背包九讲3——多重背包问题的理解（Java图解）

多重背包

题目

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

基本算法

这题目和完全背包问题很类似。基本的方程只需将完全背包问题的方程略微一改即可，因为对于第i种物品有n[i]+1种策略：取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值，则有状态转移方程：

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}

 

多重背包模板代码：

//N为物品数目
//W为背包容量
//num[]为每个物品的数目
//weights[]为每个物品的体积
//values[]为每个物品的价值
public int multiKnapack(int N, int W, int[] num, int[] weights, int[] values){
    int[] dp = new int[W+1];
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        int M = num[i-1], w = weights[i-1], v = values[i-1];
        for(int j = W; j >= w; j--){
            for(int k = 0; k <= M && k * w < =j; k++){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-k*v]+k*w);
            }
        }
    }
    return dp[W];
}

（内容待补充，使用单调队列优化基本算法的状态转移方程）

 

推荐：

背包九讲1——01背包问题的理解（Java图解）

https://blog.csdn.net/caigen0001/article/details/106698380

背包九讲2——完全背包问题的理解（Java图解）

https://blog.csdn.net/caigen0001/article/details/106711469

背包九讲3——多重背包问题的理解（Java图解）

https://blog.csdn.net/caigen0001/article/details/106720118

背包九讲4——二维背包问题的理解（Java图解）

https://blog.csdn.net/caigen0001/article/details/106720280

 

 

参考资料：

背包九讲 https://github.com/tianyicui/pack

背包九讲专题 https://www.bilibili.com/video/BV1qt411Z7nE?from=search&seid=6165804124910947817