数据结构----dijkstra算法，单源最短路径

Dijkstra算法:

首先交代一下用于dijkstra算法的表，与无权最短路径计算相似的，需要一个用于计算的表，表的定义如下：

class Table
    {
        public string Name;        //顶点的名字
        public bool Known;         //找到最短路径标志
        public double Dist;        //距离起点的路径值
        public Vertex Path;        //最短路径中的前一个顶点

        public Table()
        {
            Name = null;
            Known = false;
            Dist = double.PositiveInfinity;
            Path = null;
        }

        public static int GetIndex(Table[] table,string name)
        {
            int Index = -1;
            for (int i = 0; i < table.Length; i++)
            {
                if (table[i].Name == name)
                {
                    Index = i;
                    break;
                }
            }
            return Index;
        }
    }

<1>S：最短路径已经确定（known=true）的顶点集合，初始化时为{start_vertex}或空集，start_vertex为起点；U：除去S中顶点以外的顶点集合；

<2>用于计算dijkstra的表的初始化时，起点start_vertex的Dist初始化0，其余顶点为无穷大（或者将与起点start_vertex相邻的顶点的Dist初始化为起点与该顶点的权值，不相邻的初始化为无穷大）；

<3>从U中选取一个距离起点start_vertex最小的顶点v，把v纳入S中，这个最短距离就是start_vertex到v的最短路径距离；

<4>以顶点v作为中间点，修改U中与顶点v相邻的顶点w距离，若从起点start_vertex经过v到相邻顶点w的距离比原来的距离短，则修改相邻顶点w的距离，修改后的距离值为顶点v的距离值加上v到w的权值；

<5>重复<3>和<4>直到所有的顶点包含在S中。

具体实现代码：

        /// 

        /// dijkstra算法，有权单源最短路径
        /// 
        /// 
        /// 
        /// 
        private static Table[] Dijkstra(Graphic_Matrix g_matrix,Vertex start_vertex)
        {
            Vertex v;
            int v_index=0;
            double min_dist = 100000;
            Queue queue = Queue.CreateQueue(g_matrix.Size);
            Table[] table = new Table[g_matrix.Size];
            InitTable(g_matrix, start_vertex, table);

            for (int n = 0; n < g_matrix.Size;n++)
            {
                //----------------------------------------------------------------------------------------
                min_dist = 100000;
                for (int i = 0; i < g_matrix.Size; i++)
                {
                    if (!table[i].Known)
                    {
                        if (table[i].Dist < min_dist)                                                     //选取距离v1最短路径入队
                        {
                            min_dist = table[i].Dist;
                            v_index = i;
                        }

                    }
                }
                //---------------------------------------------------------------------------------------

                v = new Vertex(table[v_index].Name);
                table[v_index].Known = true;
                for (int i = 0; i < g_matrix.Size; i++)
                {
                    if (g_matrix.AdjacencyMat[v_index, i] != 0)                                           //临近点
                    {
                        if (!table[i].Known)
                        {

                            if (table[v_index].Dist + g_matrix.AdjacencyMat[v_index, i] < table[i].Dist)
                            {                                                                             //更新该顶点临近点的路径距离
                                table[i].Dist = table[v_index].Dist + g_matrix.AdjacencyMat[v_index, i];
                                table[i].Path = v;
                            }
                        }
                    }
                }
                //---------------------------------------------------------------------------------------
            }
            return table;
        }

对下图进行单源（v1）最短路径查找：

输出结果：