(JZ3894)2019.01.25【NOIP提高组】模拟B组 0.【NOIP2014模拟10.26】改造二叉树

【NOIP2014模拟10.26】改造二叉树

Description

小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。
什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p] 小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。
相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。

Input

第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。
第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。
结点1一定是二叉树的根。

Output

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。

Sample Input
3
2 2 2
1 0
1 1

Sample Output
2

Data Constraint

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.
40 % ：n <= 100 , ai <= 200
60 % ：n <= 2000 .
100 % ：n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.

纪中题解：

20% ：暴力。
40% ：可以用 DP 或者贪心或者神奇的暴力等其他奇怪的方法完成。
60% ：正解的 LIS 打成 O(n ^ 2)。
100% ：首先求出这颗二叉树的中序遍历，那么问题就转换成用最少的修改次数使这个整
数序列严格单调递增。于是很自然的想到了 LIS，但单纯用 LIS 是有一些问题的，
比如这种情况：2 3 1 4, LIS 为 2 3 4，答案求出来为 1，但由于整数的限制，应该
要修改 2 次。即直接 LIS 求出的答案是在非严格递增的情况下的答案。
所以我们将原序列稍加修改，一个常见的将严格递增整数序列映射成非严格递增整
数序列的技巧就是将如下序列：
a1, a2, a3, a4 … an 映射成：
a1 - 1, a2 - 2, a3 - 3, a4 - 4 … an - n.
(这种方法常见于计数类问题)。
这样映射后求最长不下降子序列的长度就没问题了。

个人补充：

   本题是dfs和lis;
   根据题意，它要求左儿子>根节点，且右儿子<根节点，即左<中<右，也就是我们熟悉的中序遍历了。那么我们就dfs一遍，把树用中序遍历表达成序列就行了。
   题目要求最少的修改次数，也就是“使序列严格单调上升的最少的修改次数”。我们可以把问题转换成求最长不下降子序列的长度，因为

最少的修改次数+最长不下降子序列的长度=序列总长

   因为题目说结点的数值必须是整数所以我们在诸如“2 3 3 4”的情况的时候，第二个“3”处于非常尴尬的局面(要大于3，小于4，且为整数)。因此，我们需要把这个严格上升子序列，变成非严格上升子序列。像这样：

int x=a[b[i]]; x-=i;

科普：

转载自brandong dalao的博客

在从小到大的排序数组中，
lower_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。
upper_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。
在从大到小的排序数组中，重载lower_bound()和upper_bound()
lower_bound( begin,end,num,greater() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。
upper_bound( begin,end,num,greater() ):从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个小于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N= 100050;
int g[N][2],a[N],b[N],c[N];
int n,x,y,sum,ans;

void dfs(int x){//中序遍历
    if(g[x][0]) dfs(g[x][0]);//左右儿子要分开
    b[++sum]=a[x];
    if(g[x][1]) dfs(g[x][1]);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=2; i<=n; i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x][y]=i;
    }
    dfs(1);
    for(int i=1; i<=sum; i++){
        int x=a[b[i]]; x-=i;//记得处理哦
        if(x>=c[ans]){
            c[++ans]=x;
            continue;
        }
        int p=upper_bound(c+1,c+1+ans,x)-c;
        c[p]=x;
    }
    printf("%d\n",sum-ans);
    return 0;
}