【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之排列组合总结
前言
上一篇文章 → 《【算法】蓝桥杯dfs深度优先搜索之凑算式总结》
为了重申感谢之意，再次声明下文的大部分灵感均来自于【CSDN】梅森上校《JAVA版本：DFS算法题解两个例子（走迷宫和求排列组合数）》
强烈推荐大家去上面那篇文章看看，写的很好。
下面我会列出蓝桥杯第六届B组省赛第7题、第七届第5题、第八届第4题，共3道题。
因为他们都是：排列组合。
正文
【第一道题】
这道题可以强制转为昨天的“凑算式”类型。
首先，强调一下题意，总共13种牌A到K，每种可以选0到4张，总共选出13张，两个13如果简单表示的话就是2 13，其中13也可以用大写的字母B表示，隐晦的透露了这道题的内涵。
如果你还能想起来昨天“凑算式”的思路的话，那么上来第一件事肯定就是设置一个数组了
下图是我昨天在最后一题做的总结，对于这道题来说，也适合。
第一件事，显然这个数组的长度为13，因为我们要存13种牌，数组中只存0到4之间的数。
public static int[] a = new int[13];
第二件事，这里不涉及到数字重用与否，略过。
第三件事，定义dfs方法，还是和昨天一样，就传一个index参数
public static void dfs(int index)
第四件事，写递归结束条件，这里就是index == 13，越界，代表A到K我们已经取完了，接下来就是要统计一下总数是不是13张。如果是的话，就算一种，count++。
// 递归结束条件
if(index == 13) {
int sum = 0;
for(int i : a) {
sum += i;
}
if(sum == 13) {
count++;
}
return; //递归结束一定要有return啊，没有return不叫递归结束
}
第五件事，还未凑齐，深搜。a[]数组总共13个位置，每个位置是0到4中的一个数。代码如下:
// 搜索
for(int i=0; i<=4; i++) {
a[index] = i;
dfs(index+1);
}
【完整代码】
public class 牌型种数dfs {
public static int count = 0 ;
public static int[] a = new int[13];
public static void dfs(int index) {
if(index == 13) {
int sum = 0;
for(int i : a) {
sum += i;
}
if(sum == 13) {
count++;
}
return;
}
// 搜索
for(int i=0; i<=4; i++) {
a[index] = i;
dfs(index+1);
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
System.out.println(count); // 答案是: 3598180
}
}
其实我的这种解法，关键就在于对数组的使用是否熟练，用13个位置代表13个种类，每个位置只能填0到4，最后数组凑填满后，统计一下每个位置之和是否是13。
如果你每天吃饭、睡觉、聊天都是讨论的和数组呀，dfs呀相关的，再加上看我写的文章，照着代码敲敲，那么用不了1天，准能掌握这种套路。
这篇文章的标题是关于排列组合的，之所以开个新坑，就是想告诉大家，虽然我总结的步骤对大多数dfs类型的题有用，但是不要局限以为只有那样的模式才算是dfs。
比如同样是这道题，同样是dfs算法，但是代码却不一样。下面的代码参考自【CSDN】h1021456873《蓝桥杯 牌型种数 (暴力||dfs)》
public static int count = 0 ;
public static void dfs(int type, int sum) {
// 结束条件
if(type == 13) { // A到K 13类
if(sum == 13) { // 要凑够13张
count++;
}
return;
}
// 搜索
for(int i=0; i<=4; i++) {
dfs(type+1, sum+i); // 此解法的关键，就在于sum+i 而不是sum+1
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(0,0);
System.out.println(count);
}
可以看到这个dfs方法传入了两个参数，上面的代码没有像我那样使用数组，如果看懂我的代码，这个也挺好理解的。
之所以要说上面的代码是要引出来下面这道题
【第二道题】
这是一道填空题，给出的代码如下，其中的注释是我添加的
public class 抽签dfs {
public static void f(int[] a, int k, int n, String s) {
// 结束条件
if (k == a.length) {
if (n == 0)
System.out.println(s);
return;
}
// 搜索
String s2 = s;
for (int i = 0; i <= a[k]; i++) {
_________________________// 填空位置
s2 += (char) (k + 'A');
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = { 4, 2, 2, 1, 1, 3 };
f(a, 0, 5, "");
}
}
我还清楚的记得我第一次做这道题，当时我还不知道什么是dfs深度优先搜索，压根没看出来这代码什么意思，只是觉得应该递归。经过上篇文章的磨练，现在可以一眼看出这就是dfs的代码套路，只不过他传的参数有点多，4个。
这道题13分，这种填空题一定不能莽撞，他给出了程序代码，自己填上答案之后，可以结合题意验证一下，比如这道题他有说明总共会输出101行结果，这就是一个检验条件。
我第一次做的时候，完全是蒙的答案，如下:
f(a, k++, n, s2); //错误示例
正确答案
f(a, k + 1, n - i, s2);
很显然，我当时没有搞懂dfs的搜索代码，即下列代码
for (int i = 0; i <= a[k]; i++) {
_________________________// 填空位置
s2 += (char) (k + 'A');
}
既然他在main方法中调用了dfs算法，参数n传入的是5，那么就代表观察团的总人数要求是5人，这里的for循环进行搜索，一但选中 i 个人，那么接下来只能选 n - i 个人，所以参数应该是n - i
还有一点就是对于深搜这种，下一个情况是k+1，而不能用k++，或++k。原因是数组会越界，至于为什么会越界，我自己分析了一下，没搞懂。最后就硬记住了，这就是套路，请按套路出牌。
说实话，这道题如果不是填空题，而是一道大题，尽管我自认为理解了dfs算法，但还是写不对代码。还是要多理解理解这道题。
【第三道题】
这篇文章的最后一道题
先说明，这道题到底怎么解，其实我也不知道，在这里写它的原因是看到了下面这篇文章，不过作者说的答案：216，作者明知11112233和33221111是同一种知道去重，却没说出来12233111 和 11133221这样之类的也是同一种，因此对于他的答案我不敢苟同。
【CSDN】sangjinchao《第八届蓝桥杯JAVAB组第四题》
不过，就11112233全排列，这一单纯的知识点我是很感兴趣的。
下面我想讨论一下使用dfs算法就给定数字全排列问题，比如上面的数字四个1两个2两个3进行全排列，我使用了标记法，写的代码如下
public class 全排列dfs {
public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };
public static int[] visited = new int[8];
public static int[] result = new int[8];
public static void dfs(int index) {
// 结束条件
if (index == 8) {
for (int i : result) {
System.out.print(i);
}
System.out.println();
return;
}
// 搜索
for(int i=0; i<8; i++) {
if(visited[i]==0) {
visited[i] = 1;
result[index] = a[i];
dfs(index+1);
visited[i] = 0;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
}
}
不过，有些情况11112233和33221111，还有11221133和33112211这类的都算重复的，所以需要去掉。目前我给出一个不太成熟的代码，只能想到这里了，如果有谁有优化的代码，一定要给我打call告诉我
public class 全排列dfs逆置去重 {
public static int[] a = new int[] { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3 };
public static int[] visited = new int[8];
public static int[] result = new int[8];
public static int[] res = new int[33221112];
public static int count = 0;
public static void dfs(int index) {
// 结束条件
if (index == 8) {
String s = "";
String rev = "";
StringBuilder sb= new StringBuilder();
for (int i : result) {
sb.append(i);
}
s = sb.toString();
rev = sb.reverse().toString(); // 逆置
if(res[Integer.parseInt(rev)] == 0) {// 去重
res[Integer.parseInt(s)] = 1;
System.out.println(s);
count++;
}
return;
}
// 搜索
for(int i=0; i<8; i++) {
if(visited[i]==0) {
visited[i] = 1;
result[index] = a[i];
dfs(index+1);
visited[i] = 0;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(0);
System.out.println(count);
}
}
这篇文章到这里就该结束了，我的初衷就是想告诉大家，dfs不仅仅是我在上篇文章里面写的那篇，只能计算“凑算式”，dfs身为一种暴力破解方法，有很多种变形，还需要大家多加练习。
有些人会担心，都这个时候了复习蓝桥杯，迟吗？送你一句话：Latter Better Than Never！
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参考文章：
【CSDN】h1021456873《蓝桥杯 牌型种数 (暴力||dfs)》
【CSDN】豌豆苞谷《2017 第八届蓝桥杯 魔方状态》
【CSDN】sangjinchao《第八届蓝桥杯JAVAB组第四题》