左神算法进阶班7_2换钱组合数

【题目】

给定数组arr，arr中所有的值都为正数且不重复。

每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，

再给定一个整数aim代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

【举例】

arr = [5, 10, 25, 1]，aim = 0。

组成0元的方法有1种，就是所有面值的货币都不用。所以返回1。

arr = [5, 10, 25, 1]，aim = 15。

组成15元的方法有6种，分别为3张5元、1张10元 + 1张5元、1张10元 + 5张1元、10张1元 + 1张5元、2张5元 + 5张1元和15张1元。所以返回6。

arr = [3, 5]，aim = 2。

任何方法都无法组成2元。所以返回0

【题解】

1、暴力解法：

使用递归，判断每种面值的钱使用不同数量的组合总数

2、使用动态规划法

【代码】

　　

  1 #include 
  2 #include 
  3 
  4 using namespace std;
  5 
  6 ///纯递归法
  7 int process1(vector<int>v, int index, int aim)
  8 {
  9     int res = 0;
 10     if (index == v.size())
 11         res = aim == 0 ? 1 : 0;
 12     else
 13     {
 14         for (int i = 0; v[index] * i <= aim; ++i)
 15             res += process1(v, index + 1, aim - v[index] * i);
 16     }
 17     return res;
 18 }
 19 
 20 int coins1(vector<int>v, int aim)
 21 {
 22     if (v.size() == 0 || aim < 0)
 23         return 0;
 24     return process1(v, 0, aim);
 25 }
 26 
 27 ///自顶向下的备忘录
 28 int process2(vector<int>v, int index, int aim, vectorint>>dp)
 29 {
 30     int res = 0;
 31     if (index == v.size())
 32         res = aim == 0 ? 1 : 0;
 33     else
 34     {
 35         int val = 0;
 36         for (int i = 0; v[index] * i <= aim; ++i)
 37         {
 38             val = dp[index + 1][aim - v[index] * i];
 39             if (val != 0)
 40                 res += val == -1 ? 0 : val;
 41             else
 42                 res += process2(v, index + 1, aim - v[index] * i, dp);
 43         }
 44     }
 45     dp[index][aim] = res == 0 ? -1 : res;
 46     return res;
 47 }
 48 
 49 int coins2(vector<int>v, int aim)
 50 {
 51     if (v.size() == 0 || aim < 0)
 52         return 0;
 53     vectorint>>dp(v.size() + 1, vector<int>(aim + 1, 0));
 54     return process2(v, 0, aim, dp);
 55 }
 56 
 57 ///自底向上法
 58 
 59 int process3(vector<int>v, int aim)
 60 {
 61     vectorint>>dp(v.size(), vector<int>(aim + 1, 0));
 62     for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
 63         dp[i][0] = 1;
 64     for (int j = 1; v[0] * j <= aim; ++j)
 65         dp[0][v[0] * j] = 1;//就是第一种面额最高能使用多少张？
 66     for(int i=1;ii)
 67         for (int j = 1; j <= aim; ++j)
 68         {
 69             int num = 0;
 70             for (int k = 0; j - v[i] * k >= 0; ++k)
 71                 num += dp[i - 1][j - v[i] * k];
 72             dp[i][j] = num;
 73         }
 74     
 75     return dp[v.size() - 1][aim];
 76 }
 77 
 78 int process4(vector<int>v, int aim)
 79 {
 80     vectorint>>dp(v.size(), vector<int>(aim + 1, 0));
 81     for (int i = 0; i < v.size(); ++i)
 82         dp[i][0] = 1;
 83     for (int j = 1; v[0] * j <= aim; ++j)
 84         dp[0][v[0] * j] = 1;//就是第一种面额最高能使用多少张？
 85     for (int i = 1; i < v.size(); ++i)
 86         for (int j = 1; j <= aim; ++j)
 87         {
 88             dp[i][j] = dp[i - 1][j];
 89             dp[i][j] += j - v[i] >= 0 ? dp[i][j - v[i]] : 0;
 90         }
 91     return dp[v.size() - 1][aim];
 92 }
 93 
 94 int process5(vector<int>v, int aim)
 95 {
 96     vector<int>dp(aim + 1, 0);
 97     for (int j = 0; v[0] * j <= aim; ++j)
 98         dp[v[0] * j] = 1;//就是第一种面额最高能使用多少张？
 99     for (int i = 1; i < v.size(); ++i)
100         for (int j = 1; j <= aim; ++j)
101             dp[j] += j - v[i] >= 0 ? dp[j - v[i]] : 0;
102         
103     return dp[aim];
104 }
105 
106 int coins3(vector<int>v, int aim)
107 {
108     if (v.size() == 0 || aim < 0)
109         return 0;    
110     return process3(v, aim);
111 }
112 
113 void Test()
114 {
115     vector<int>v;
116     int aim;
117     v = { 5, 10, 25, 1 };
118     aim = 0;
119     cout << coins1(v, aim) << endl;
120 
121     v = { 5, 10, 25, 1 };
122     aim = 15;
123     cout << coins2(v, aim) << endl;
124 
125     v = { 3,5 };
126     aim = 2;
127     cout << coins1(v, aim) << endl;
128 }

 

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