蓝桥杯及其搜索算法总结
蓝桥杯，考暴力和搜索，这是众所周知的事情，近几年的题目非常非常的多。
搜索的基本理论：
1、回溯法：当把问题分成若干个步骤并递归求解时，如果当前步骤没有合法选择，则函数将返回上一级递归调用，这种现象就称回溯。
2、路径寻找问题：路径寻找问题可以归结为隐式图的遍历，它的任务是找到一条从初始状态到终止状态的最优路径，而不是像回溯法那样找到一个符合某些要求的解。
常见的两种方法是：深度优先搜索，广度优先搜索。
具体例题分析：
1、模型一：
2016第三题
凑算式
B DEF
A + — + -——— = 10
C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
#include
using namespace std;
int b[10];
int visited[10]={0};
void dfs(int k,int i);
void sovle();
int sum=0;
int main()
{
int i;
for(i=1;i<=9;i++)
{
dfs(1,i);
visited[i]=0;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
void dfs(int k,int i)
{
int j;
visited[i]=1;
b[k]=i;
if(k==9)
{
sovle();
}
else
{
for(j=1;j<=9;j++)
{
if(visited[j]==0)
{
dfs(k+1,j);
visited[j]=0;
}
}
}
}
//先操作，再选择。
void sovle()
{
int i;
int x1,x2,x3;
x1=b[2]*(b[7]*100+b[8]*10+b[9]);
x2=b[3]*(b[4]*100+b[5]*10+b[6]);
x3=(10-b[1])*(b[7]*100+b[8]*10+b[9])*b[3];
if(x1+x2==x3)
{
sum++;
}
}
这道题目，我们看都不用看，果断选择回溯，因为，题意就是对9个数进行排列，然后，找到一个符合标准的排列时，加1.同时回溯法也是解决排列组合的一种很好的方法。但是这道题目麻烦在精度上面，我们必须要对分母进行通分。这个地方是出题人的一个变化的地方，因为以前考的都不用考虑精度，为啥呢?因为就比如2015年的三羊献瑞一样，它是乘法加法运算，算出的都是整数。
当然，我建议在考场直接用c++的next_permutation()这个函数，速度快。
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int x1,x2,x3;
int a[9];
int i;
int sum=0;
for(i=0;i<9;i++)
{
a[i]=i+1;
}
while(next_permutation(a,a+9))
{
x1=a[1]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
x2=a[2]*(a[3]*100+a[4]*10+a[5]);
x3=(10-a[0])*(a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]));
if(x1+x2==x3)
{
sum++;
}
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
} 模型二：
2016蓝桥杯第6题：方格填数；
方格填数
如下的10个格子
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
如下的10个格子
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
我的分析：这道题目，在回溯法应用于排列中算是一道比较有创意的题，首先，填数的过程就是一个排列，而排列往往用回溯，因为回溯法专门对那种解空间已知的，且解的成分独立，不相同。首先，我们要有方格存储，我们定义一个二维数组即可。在填数的过程中，应划分三块（按次数哈）。还有一点注意就是填数是有顺序的，就是第二个填入的数只需和第一个比较即可，不用和上下左右都比较。（我第一次做就犯了这个低级的错误）。
#include
using namespace std;
int graph[3][4]={0};
int visited[10]={0}; //候选集
int sum=0;
void dfs(int k,int i);
int main()
{
int j;
for(j=0;j<=9;j++)
{
dfs(1,j);
visited[j]=0;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
void dfs(int k,int i)
{
int x1,x2;
int j;
// int j1,j2;
visited[i]=1;
//k决定了对哪个框进行操作。
//以下就是进行操作。
if(k>=8)
{
x1=2;
x2=k%8;
graph[x1][x2]=i;
//下面是检验；
if(x2==0)
{
if((graph[x1-1][x2]-graph[x1][x2]==1)||(graph[x1-1][x2]-graph[x1][x2]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==1))
{
return;
}
}
else
{
if(x2==1)
{
if((graph[x1-1][x2]-graph[x1][x2]==1)||(graph[x1-1][x2]-graph[x1][x2]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==-1))
{
return;
}
}
else
{
if((graph[x1-1][x2]-graph[x1][x2]==1)||(graph[x1-1][x2]-graph[x1][x2]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==-1))
{
return;
}
}
}
}
else
{
if(k>=4)
{
x1=1;
x2=k%4;
graph[x1][x2]=i;
if(x2==0)
{
if((graph[x1-1][x2+1]-graph[x1][x2]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==1))
{
return;
}
}
else
{
if(x2==1)
{
if((graph[x1-1][x2]-graph[x1][x2]==1)||(graph[x1-1][x2]-graph[x1][x2]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==1))
{
return;
}
}
else
{
if(x2==2)
{
if((graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2+1]==-1))
{
return;
}
}
else
{
if((graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2-1]==-1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1-1][x2]==-1))
{
return;
}
}
}
}
}
else
{
x1=0;
x2=k%4;
graph[x1][x2]=i;
if(x2==2)
{
if((graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==-1))
{
return;
}
}
else
{
if(x2==3)
{
if((graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==1)||(graph[x1][x2]-graph[x1][x2-1]==-1))
{
return;
}
}
}
}
}
if(k==10)
{
sum=sum+1;
return;
}
else
{
for(j=0;j<=9;j++)
{
if(visited[j]==0)
{
dfs(k+1,j);
visited[j]=0;
}
}
}
}
//先进行操作，然后，深搜，
但是，并不是验证过程放到最后就万事大吉的，有些时候，该还的还得还。
模型三：
题目：猜算式
你一定还记得小学学习过的乘法计算过程，比如：
273
x 15
------
1365
273
------
4095
请你观察如下的乘法算式
***
x ***
--------
***
***
***
--------
*****
星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)
请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？
注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。
你一定还记得小学学习过的乘法计算过程，比如：
273
x 15
------
1365
273
------
4095
请你观察如下的乘法算式
***
x ***
--------
***
***
***
--------
*****
星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)
请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？
注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。
分析： 我拿到这道题的时候，第一感觉也是回溯法，回溯20个数，然后拿到后，再最后进行一波验证。包括，我那天晚上把这道题目拿给去年获得一等奖的室友看，他的想法也是如此，直接回溯，信心满满的。。。。。可是的话，这道题目用回溯解真的不合适，因为，它有20个位置变量需要填充。哪怕，你像我上一题一样中途验证也没用。出不来结果。其实解题，真的是一门学问，回溯法虽然可以解决这种解空间明确，且元素只用一次的题目，但一旦需要排列的数超过一定数就基本不得行了。 然后我们仔细的看题意，发现只要我们知道前六个，就可以依次算出后面的所有。然后在这我又犯了一个错误，直接暴力了六个数----2333333，直接枚举两个数可好。。。。。总而言之，此题值得我们对回溯法使用时要谨慎。并且以后遇到此类模型题，不要犹豫，就是简单枚举。
#include
using namespace std;
int a[6];
int pd();
int main()
{
int i,j;
for(i=100;i<999;i++)
{
for(j=100;j<999;j++)
{
a[0]=i;
a[1]=j;
a[2]=i*(j%10);
a[3]=i*(j/10%10);
a[4]=i*(j/100%10);
a[5]=i*j;
if(a[2]<100||a[2]>999)
{
continue;
}
if(a[3]<100||a[3]>999)
{
continue;
}
if(a[4]<100||a[4]>999)
{
continue;
}
if(a[5]<10000||a[5]>99999)
{
continue;
}
if(pd())
{
printf("%d\n",a[5]);
break;
}
}
}
return 0;
}
int pd()
{
int t;
int i;
int x;
int b[10]={0};
for(i=0;i<6;i++)
{
t=a[i];
while(t>0)
{
x=t%10;
b[x]++;
if(b[x]>2)
{
return 0;
}
t=t/10;
}
}
return 1;
}
模型四：
2016 第7题
第七题：
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：此题是非常值得学习的一道，显然它并不是数的排列，我们观察到的是数的组合，那怎么来思考呢？一般会想到两种方案：一种是原始的路径搜索问题，因为，在这其中就像迷宫一样，需要我们选一个起始点，然后依次深搜，到边界就返回。但是这种想法藐视不行，行了也很复杂。故我采用的是第二种，因为毕竟这张方格以数为主，则可以用组合。然后对这个组合进行验证判断（用深搜判断即可）。
#include
#include
using namespace std;
int visited[13]={0};
int b[6]={0};//这样做适合排列，不适合组合
int huoxuan[13]={0};
int sum=0;
void dfs(int k,int i);
void dfs1(int i);
void sovle();
int main()
{
dfs(0,0);
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
void dfs(int k,int i)
{
int j;
visited[i]=1;
b[k]=i;
if(k==5)
{
sovle();
return;
}
else
{
for(j=1;j<=12;j++)
{
if(visited[j]==0&&j>b[k])
{
dfs(k+1,j);
visited[j]=0;
}
}
}
}
//组合再修改毋庸置疑.
//我下面这种解决方案是很值得思考的，即根本不符合题意。
//往大了取；
void sovle()
{
int i,j;
int x;
int flag=0;
for(i=1;i<13;i++)
{
huoxuan[i]=visited[i];
}
for(i=1;i<13;i++)
{
if(huoxuan[i]==1)
{
break;
}
}
//拿到最小的那个。
dfs1(i);
for(i=1;i<13;i++)
{
if(huoxuan[i]==1)
{
break;
}
}
if(i==13)
{
// for(i=1;i<13;i++)
// {
// if(visited[i]==1)
// {
// printf("%d ",i);
// }
// }
// printf("\n");
sum++;
}
}
void dfs1(int i)
{
int x1,x2;
if(i>=13)
{
return;
}
huoxuan[i]=0;
if(i-4>0)
{
if(huoxuan[i-4]==1)
{
dfs1(i-4);
}
}
if((i-1)%4>0)
{
if(huoxuan[i-1]==1)
{
dfs1(i-1);
}
}
if((i+1)%4!=1)
{
if(huoxuan[i+1]==1)
{
dfs1(i+1);
}
}
if((i+4)<13)
{
if(huoxuan[i+4]==1)
{
dfs1(i+4);
}
}
}