陶哲轩的数学题

在机场中，你想从A点前往B点。（为了将问题简化，假设机场是一条线性通道。）一些区域有电动扶梯（双向的），另一些区域没有。你的步行速度恒定为v，电动扶梯的运行速度为u，因此在扶梯上，你的实际速度为v+u。（显然，你不会搭乘与你前进方向不一致的扶梯。）你的目标是尽可能快地从A点到达B点。

1. 假定你需要暂停片刻，比如系鞋带。请问你应该在电动扶梯上系，还是在没有上电动扶梯时系？假定两种情况下，系鞋带的时间相同。
2. 假定你有有限数量的多余能量，用来奔跑。在跑动时，你的速度提高到v’（如果在电动扶梯上，就相应为v’+u）。请问你应该在电动扶梯上跑，还是在没有上电动扶梯时跑？假定两种情况下，你可供奔跑的能量相同。
3. 在狭义相对论的情况下，上述答案是否发生改变？