【SVM】为什么RBF核可以将向量映射到无穷维

本篇文章整理自知乎：SVM中，高斯核为什么会把原始维度映射到无穷多维？

      在svm中，我们试图在一个更高维的空间中找到一个超平面将数据线性可分，但是在寻找高维空间的时候可能存在维度爆炸。于是我们想到了核函数，一种在低维空间中代替高维空间中做内积运算的一个函数  ,使得 。

       对于rbf核,其表达式为：

 针对最后一项，根据泰勒展开式：

展开得：

则可以看出映射函数为：

 

另一个比较直观的推导：

       其中的，可以看出将x映射到了无穷维，而且越大（即越小）高维向量的值越大。如何找到合适的空间尽可能大的分离数据，且在测试集上有较好的表现，就需要我们去进行调参（和其他的SVM参数，例如正则化参数C）