数据结构和算法

1、数据结构

堆栈stack 先进后出 后进先出
队列queue 先进先出 后进后出
双端队列deque 两端可以进出
链表slink
双向链表dlink
二叉树btree
链表：
(1) 内存是不连续的
(2) 访问效率比较低 因为需要从第一个元素开始遍历
(3) 在任何地方插入和删除的效率都比较高 (只需要改变指针的值)
单向链表的节点：
节点元素
下一个节点的地址
逆序： 把一个链表中的元素逆序
树二叉树
任何一棵树 可以有 左右子树
struct TNode{
T data;
struct TNode left;
struct TNode right;
};
搜索树、有序树、排序树
左子树所有的元素都小于(大于)或者等于根节点的元素
右子树所有的元素都大小(小于)或者等于根节点的元素
任意一个树的节点都可以当作一棵树
中序遍历：先遍历左(右)子树,输出根节点，再遍历右(左)子树
右序遍历 后序遍历:先遍历左(右)子树，然后遍历右(左)子树，最后输出根节点
左序遍历 先序遍历 前序遍历:先输出根节点，再遍历左(右)子树，最后遍历右(左)子树
满二叉树
叶子结点全部在同一个高度 且除了叶子结点以外，所有的节点都有左右子节点
一棵高度为h的二满二叉树，一共有多少个节点 (2^h - 1)
平衡二叉树
从任意一个节点开始，左右子树的高度差不会超过1
完全二叉树
除了最后一层以外，满二叉树 最后一层的叶子结点必须是从左到右
定理：
1.对于一棵高度为h的树，最多有 (2^h -1)个节点
2.对于节点数为n的二叉树，至少有 log(n) + 1 高
3.对于一棵二叉树的第i层，最多有 2^(i-1) 个节点
红黑树
查找效率最高的
存储
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。
(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质4. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
对于一棵完全二叉树
如果对所有节点从1开始依次编号
则第i个节点的左右子节点为 2i, 2i+1
如果从0开始编号，则左右子节点为 2i+1,2i+2
int arr[] = {2,4,9,7,3,1,5,8,0,6}

2、十个排序

排序
插入排序：直接插入，折半插入，希尔排序，
选择排序：堆排序，直接选择，鸡尾酒排序，
交换排序：冒泡排序，快速排序，
其他：归并排序，计数排序，基数排序，
常用的十种排序

(1)直接插入 思路：
假设现在是第i个元素 前面i-1个元素都有序 把arr[i]插入到前面i-1元素中使数组保持有序
从第一个元素开始到最后一个元素，依次往前面插入，使插入一个元素之后 该局部有序
(2)折半插入 思路：
利用二分查找法，先找到要插入的位置，将要插入位置之后的数都后移一位，再插入该元素
(3)希尔排序 第一个突破O(n^2)的排序算法 时间复杂度可最低到达O(n^1.3) 思路：
把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

(4)堆排序 思路：
把数组看作是一个完全二叉树
把完全二叉树调整成大栈堆(小栈堆)
从最后一个有子节点的节点(len/2 - 1)开始往前调整 每一个节点都需要调整
调整指定的节点方法：
得到左子节点 如果有左右节点 比较左右节点的值 哪个值大记录哪个子节点的下标位置
需要调整的节点 和 左右节点的较大值 进行比较
如果调整的这个节点的值 比 左右节点的较大值要 小 用较大值覆盖当前这个节点
把当前节点的值 放到了子节点上，所以子节点需要重新判断
从最后一个元素，和第一个元素交换 除去最后一个元素后调整下标为0的节点为大栈堆的，最终有序
(5)选择 思路：
遍历数组 能够 记录 最大值 的下标
把最大值 和 最后一个元素交换
遍历第二遍(不需要最后一个)数组 又能记录一个最大值的下标
把最大值 和 倒数第二个元素进行交换
循环len-1次，数组有序
(6)鸡尾酒 思路：
每次记录最大值和最小值的下标
最大值放末尾 最小值放开始
循环len/2次，数组有序

(7)冒泡 思路：
每两个元素进行比较 把较大值放后面 较小值放前面
把数据中的元素都比较一次之后，最大值已经冒到最末尾了
所以再遍历一次第二大的元素也到达倒数第二个位置
有n个元素循环n次即可完成排序
(8)快速 思路：
对于任何一个数，在队列中有一个位置，使得左边的数小于等于这个数，右边的数大于等于这个数，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

(9)归并 思路：
把两个有序的数组合并成一个有序的数组
(10)计数排序 适用于在某个比较小的区间内数据密度比较大的情况下思路：
找到最大值和最小值，将所有的数用数组下标的方式记录，再按照顺序输出，完成排序
(11)基数排序 思路：
将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

冒泡、选择、直接插入、二分插入 平均时间复杂度O(n^2)
堆排序、希尔排序、归并、快速 平均时间复杂度O(nlogn)

什么是时间复杂度：随着数据量n的增大，算法所需要的时间和n的增长速率之间的关系
衡量一个算法好与坏：
(1)时间复杂度 平均时间复杂度
随着数据量n的增大，算法所需要的时间和n的增长速率之间的关系
冒泡、选择(cook)、直接插入、二分插入 O(n^2)
归并、快速、堆 O(nlogn)
希尔 O(n^1.3)
基数 O(d(n+r))
计数 O(n)
(2)空间复杂度
随着数据量n的增大，算法所需要的额外的内存空间和n的增长率之间的关系
排序的稳定性：
假设数列中有相等的元素arr[i]和arr[j],且i 稳定排序：冒泡、选择、插入、计数、基数
不稳定的排序：快速 希尔 堆
任何一个算法
1.至少有0个输入
2.至少有1个输出
3.有穷性
4.确定性