IcePrincess_1968
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Codeforces #831D: Office Keys 题解

这道题我觉得非常好

首先很显然的二分答案

但是二分答案之后的check有点麻烦

第一想到的是跑一个最大流或是匈牙利算法，但这两个都是O(n*n*n)的，总复杂度O(n*n*n*logn)会超时

所以这道题在人匹配钥匙的过程中一定有什么特殊的地方

我想了一个结论：对于两个人i,j，如果i在j的左边，那么最优方案中i选的钥匙一定在j的左边 （这个结论应该挺好证的，画画图或是用代数式算算就行）

于是我们可以dp

二分答案后

设dp[i][j]表示当前考虑到第i个人，第i个人取了第j把钥匙，是否存在一种方案满足ans

以下两个条件均满足dp[i][j]=true，否则dp[i]-[j]=false

1.dp[i-1][1~j-1]中至少有一个状态值为true

2.abs(people[i]-key[j])+abs(key[j]-p)<=ans


要注意的是，答案最大可能达到2e9，一个是left,right和mid要开long long，而是上界不要设小了

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define Pair pair
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int zero_stand=1500;
const int MOD=1e9+7;
const int INF=0x7ffffff;
const int magic=348;

int n,k;
int a[5048],b[5048];
vector v[5048];

bool state[5048];int result[5048];
bool find(int x)
{
	for (int i=0;i=0?x:-x;
}

bool dp[2048][2048];

int main ()
{
	int i,j,p;
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&b[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	sort(b+1,b+k+1);
	LL l=0,r=2e9,mid;
	int ans=0,ff;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		memset(dp,false,sizeof(dp));
		int e=INF,e1;
		for (i=1;i<=k;i++) 
			if (myabs(a[1]-b[i])+myabs(b[i]-p)<=mid) 
			{
				dp[1][i]=true;
				e=min(e,i);
			}
			else
				dp[1][i]=false;
		for (i=2;i<=n;i++)
		{
			e1=INF;
			for (j=i;j<=k;j++)
				if (j>e && myabs(a[i]-b[j])+myabs(b[j]-p)<=mid)
				{
					dp[i][j]=true;
					e1=min(e1,j);
				}
			e=e1;
		}
		bool f=false;
		for (j=n;j<=k;j++)
			if (dp[n][j])
			{
				f=true;
				break;
			}
		if (f)
		{
			ff=mid;
			r=mid-1;
		}
		else
			l=mid+1;
	}
	cout<


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