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卡特兰数

什么是Catalan数？

说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其通项公式是这里写图片描述 我们从中取出的C_n就叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数是：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, …咋看之下没什么特别的，但是Catalan数却是许多计数问题的最终形式。

Catalan数的一些性质

Catalan数的基本公式就是上个部分所列出的那样，但是却有一些变形和具体的性质：

1、C_n =这里写图片描述
这是根据原来的式子推导出来的，大概过程是这样的：这里写图片描述

2、这里写图片描述

这个递推式很容易可以从原来的式子中获得

3、这里写图片描述

4、这里写图片描述
5、这里写图片描述
这个是Catalan数的增长趋势。

1到100的卡特兰数，便于以后可能用到。

1

2

5

14

42

132

429

1430

4862

16796

58786

208012

742900

2674440

9694845

35357670

129644790

477638700

1767263190

6564120420

24466267020

91482563640

343059613650

1289904147324

4861946401452

18367353072152

69533550916004

263747951750360

1002242216651368

3814986502092304

14544636039226909

55534064877048198

212336130412243110

812944042149730764

3116285494907301262

11959798385860453492

45950804324621742364

176733862787006701400

680425371729975800390

2622127042276492108820

10113918591637898134020

39044429911904443959240

150853479205085351660700

583300119592996693088040

2257117854077248073253720

8740328711533173390046320

33868773757191046886429490

131327898242169365477991900

509552245179617138054608572

1978261657756160653623774456

7684785670514316385230816156

29869166945772625950142417512

116157871455782434250553845880

451959718027953471447609509424

1759414616608818870992479875972

6852456927844873497549658464312

26700952856774851904245220912664

104088460289122304033498318812080

405944995127576985730643443367112

1583850964596120042686772779038896

6182127958584855650487080847216336

24139737743045626825711458546273312

94295850558771979787935384946380125

368479169875816659479009042713546950

1440418573150919668872489894243865350

5632681584560312734993915705849145100

22033725021956517463358552614056949950

86218923998960285726185640663701108500

337485502510215975556783793455058624700

1321422108420282270489942177190229544600

5175569924646105559418940193995065716350

20276890389709399862928998568254641025700

79463489365077377841208237632349268884500

311496878311103321137536291518809134027240

1221395654430378811828760722007962130791020

4790408930363303911328386208394864461024520

18793142726809884575211361279087545193250040

73745243611532458459690151854647329239335600

289450081175264899454283846029490767264392230

1136359577947336271931632877004667456667613940

4462290049988320482463241297506133183499654740

17526585015616776834735140517915655636396234280

68854441132780194707888052034668647142985206100

270557451039395118028642463289168566420671280440

1063353702922273835973036658043476458723103404520

4180080073556524734514695828170907458428751314320

16435314834665426797069144960762886143367590394940

64633260585762914370496637486146181462681535261000

254224158304000796523953440778841647086547372026600

1000134600800354781929399250536541864362461089950800

3935312233584004685417853572763349509774031680023800

15487357822491889407128326963778343232013931127835600

60960876535340415751462563580829648891969728907438000

239993345518077005168915776623476723006280827488229600

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  • 初始线程 15700786134
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  • 扩展easyUI tab控件，添加加载遮罩效果 知了ing jquery
    (function () { $.extend($.fn.tabs.methods, { //显示遮罩 loading: function (jq, msg) { return jq.each(function () { var panel = $(this).tabs(&
  • gradle上传jar到nexus 矮蛋蛋 gradle
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  • 千万条数据外网导入数据库的解决方案。 alleni123 sqlmysql
    从某网上爬了数千万的数据，存在文本中。 然后要导入mysql数据库。 悲剧的是数据库和我存数据的服务器不在一个内网里面。。 ping了一下， 19ms的延迟。 于是下面的代码是没用的。 ps = con.prepareStatement(sql); ps.setString(1, info.getYear())............; ps.exec
  • JAVA IO InputStreamReader和OutputStreamReader 百合不是茶 JAVA.io操作 字符流
    这是第三篇关于java.io的文章了，从开始对io的不了解-->熟悉--->模糊，是这几天来对文件操作中最大的感受，本来自己认为的熟悉了的，刚刚在回想起前面学的好像又不是很清晰了，模糊对我现在或许是最好的鼓励 我会更加的去学 加油！： JAVA的API提供了另外一种数据保存途径，使用字符流来保存的，字符流只能保存字符形式的流   字节流和字符的难点：a,怎么将读到的数据
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    MO= Mobile originate，上行，即用户上发给SP的信息。MT= Mobile Terminate，下行，即SP端下发给用户的信息； 上行:mo提交短信到短信中心下行:mt短信中心向特定的用户转发短信，你的短信是这样的，你所提交的短信，投递的地址是短信中心。短信中心收到你的短信后，存储转发，转发的时候就会根据你填写的接收方号码寻找路由，下发。在彩信领域是一样的道理。下行业务：由SP
  • 五个JavaScript基础问题 bijian1013 JavaScriptcallapplythisHoisting
    下面是五个关于前端相关的基础问题，但却很能体现JavaScript的基本功底。 问题1：Scope作用范围 考虑下面的代码：  (function() { var a = b = 5; })(); console.log(b); 什么会被打印在控制台上？  回答：         上面的代码会打印 5。 &nbs
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    需要的软件:LuaJIT-2.0.0.tar.gz                   nginx-1.4.4.tar.gz          &nb
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    原文连接： http://vincent.bernat.im/en/blog/2014-tcp-time-wait-state-linux.html 以下为对原文的阅读笔记 说明： 主动关闭的一方称为local end，被动关闭的一方称为remote end 本地IP、本地端口、远端IP、远端端口这一“四元组”称为quadruplet，也称为socket 1、TIME_WA
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    Spring Boot 1.2.4已于6.4日发布，repo.spring.io and Maven Central可以下载(推荐使用maven或者gradle构建下载)。   这是一个维护版本，包含了一些修复small number of fixes,建议所有的用户升级。   Spring Boot 1.3的第一个里程碑版本将在几天后发布，包含许多
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