n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例:
输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
思路
经典问题,回溯法,首先设置第1个棋子的位置,然后递归的设置下一个棋子的位置,如果棋子无地可放,则将上一个棋子的位置移动,如果n个棋子全部成功放置,则将当前结果添加到最终结果
代码
def solveNQueens(self, n):
l=[0]*n#储存每个棋子的位置
e=[]
for i in range(n):#统计将第一个棋子放在第i个位置的所有情况
l[0]=i
self.f(l,n,1,e)
return e
def f(self,l,n,k,e):
if k==n:#将成功结果添加至最终结果
q=[]
for i in l:
s='.'*i+'Q'+(n-i-1)*'.'
q.append(s)
e.append(q)
return
for i in range(n):
u=0
for c in range(k):
if(l[c]==i or l[c]-c==i-k or l[c]-k==i-c ):#检测能否放置,分别是竖,左上到右下,右上到左下
u=1
break
if(u==0):
l[k]=i
self.f(l,n,k+1,e)#能放的话,放置下一个棋子