HDU 3038 How Many Answers Are Wrong【带权并查集】

HDU 3038 How Many Answers Are Wrong

原题链接： vjudge传送门

题目大意：
有N个数，不知道它们具体的值，但是知道某两个数之间（包括这两个数）的所有数之和，
给出M个区间即区间和，需要判断有多少个区间和与前边已知的区间和存在矛盾。
例如给出区间和[1,5]为30，[3,5]为15，再给出[1,3]为20，显然[1,3]的值应该为30-15=15，故该答案错误，需求解错误答案个数
(需把闭区间看成半开半闭区间理解)

具体思路：
带权并查集，我也是第一次接触，看了题解也看了好半天
给定一个区间，若区间两端点是同一集合，判断是否区间和是否与已知矛盾，若不矛盾则把两个端点加入同一集合
若两个端点不是同一集合，直接合并集合。

DaLao的题解https://cloud.tencent.com/developer/article/1073376 ，Orz

令sum[x]表示区间[x,f[x]]的和，这个可以在路径压缩的时候更新，
对于一组数据（u,v,w),令r1=Find(u),r2=Find(v),
于是若r1= =r2,此时u,v就有了相同的参考点，而sum[u]为区间[u,r1(r2)]的和，sum[v]为区间[v,r2(r1)]的和，
于是只需判断w= =sum[v]-sum[u]即可;
若r1 （u,v,r1,r2)或者(u,r1,v,r2),
对于情况1来说，此时father[r1]=r2,sum[r1]=sum[v]-(sum[u]-w);
根据坐标轴（u,v,r1,r2）就可以理解：sum[r1]=sum[v]-(sum[u]-w)

• r1+…+r2 =sum[r1]
• sum(u)=u+…+r1
• sum(v)=v+…+r2
• w=u+…+v，
  将上式代入即可

对于情况2有sum[r1]=w-sun[u]+sum[v].
通过观察，我们可以发现情况1和情况2的结果是一样的，于是可以合并。
同理，对于r1>r2这种情况也一样，这里就不在赘述了。

具体代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int const MAXN = 2e5 + 10;
int sum[MAXN], fa[MAXN];	//sum[i]代表从第i位加到第fa[i]位的和
int n, m;
void init() {
     
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		fa[i] = i;
}
int find(int x)
{
     
	if (x == fa[x])
		return x;
	int tmp = fa[x];	//路径压缩时顺便更新sum数组
	fa[x] = find(fa[x]);
	sum[x] += sum[tmp];
	return fa[x];
}
bool Union(int u, int v, int w)
{
     
	int r1 = find(u);
	int r2 = find(v);
	if (r1 == r2) {
     
		if (sum[u] == w + sum[v])
			return true;
		return false;
	}
	else {
     	//不在同一集合
		fa[r1] = r2;	//合并集合
		sum[r1] = sum[v] - sum[u] + w;	//更新sum数组
		return true;
	}
}
int main()
{
     
	int u, v, w, ans;
	while (~scanf("%d%d", &n, &m)) 
	{
     
		init();
		ans = 0;
		while (m--) 
		{
     
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			if (!Union(u - 1, v, w))ans++;	//注意此处u要减1
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}