清晰简明的混淆矩阵

混淆矩阵（Confusion Matrix）

百度百科：

混淆矩阵也称误差矩阵，是表示精度评价的一种标准格式，用n行n列的矩阵形式来表示。

看完混淆矩阵中的TN，TP，FN，FP以及召回率、精度的表达式，有点糊涂。参考了若干张混淆矩阵图，制作一张“图示：

注：

• 根据预测情况和真实情况的对比，把全体样本分布到四个象限内（存在$n$个类别时，混淆矩阵有$n^2$个象限组成）；

• 每个象限的名称，如TP，表示TruePositive，True表示预测结果是正确的，Positive表示预测中该样本是正例，如下图所示：
  

• 各个比率都是指预测正确的情况（绿色底纹部分），在所在行/列的占比。

• 不管几个类别的混淆矩阵，只有对角线是正确的（预测结果与实际一致，简单记为仅对角线是绿色）

recall/precision tradeoff

应当recall和precision都取最大值时，性能最佳。但两者有此消彼长的现象，因此引入调和平均数（harmonic mean）$F_{1}score$：$$F_1=\frac{2}{\frac{1}{precision}+\frac{1}{recall}}=2\times \frac{precision\times recall}{precision+recall}=\frac{TP}{TP+\frac{FN+FP}{2}}$$
相比于算数平均数，调和平均数可以为较低的值更大的权重。

• 如图显然三条曲线相交于同一点