蓝桥杯 历届试题 九宫重排 经典八数码问题 A*算法+康托展开

历届试题 九宫重排  

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问题描述

　　如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。

　　我们把第一个图的局面记为：12345678.
　　把第二个图的局面记为：123.46758
　　显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
　　本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。

输入格式

　　输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。

输出格式

　　输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。

样例输入

12345678.
123.46758

样例输出

3

样例输入

13524678.
46758123.

样例输出

22

如果你对这道题一点思路也没有的话，，建议你看看我的这篇博客 ：hdu八数码题解

，这里面有关于八数码问题的资料

判断有无解问题：根据逆序数直接判断有无解，对于一个八数码，依次排列之后，每次是将空位和相邻位进行调换，研究后会发现，每次调换，逆序数增幅都为偶数，也就是不改变奇偶性，所以只需要根据初始和目标状态的逆序数正负判断即可。

HASH问题：根据的是康托展开

下面请看代码，代码中有注释：

#include 
#include 
#include 
#include  
#define MAX 400000
using namespace std ;

int visited[MAX];
int HASH[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320} ;
int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}} ;
int des[3][3];

struct Node{
	int map[3][3] ;
	int x , y ;
	int hash ;
	int g , h , f;
	bool operator<(const Node &n1)const
	{
		//return h==n1.h ? (g>n1.g):(h>n1.h) ;
		return f!=n1.f?f>n1.f:h>n1.h ;
	}
	bool check()
	{
		if(x<0||y<0 || x>=3||y>=3)
		{
			return false ;
		}
		return true ;
	}
	//求哈希码用到了康托展开 
	void getHash()
	{
		int oth[9] , k = 0 ;
		for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
		{
			for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
			{
				oth[k++] = map[i][j] ;
			}
		}
		hash = 0 ; 
		for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
		{
			int k = 0 ; 
			for(int j = 0 ; j < i ; ++j)
			{
				if(oth[i] que;
	que.push(start);
	while(!que.empty())
	{
		Node now = que.top();
		que.pop() ;
		if(now.hash == end.hash)
		{
			return visited[now.hash] ;
		}
		for(int i = 0 ; i < 4 ; ++i)
		{
			Node next=now ;
			next.x += dir[i][0];
			next.y += dir[i][1];
			if(!next.check())	//坐标越界 
			{
				continue ;
			} 
			swap(next.map[now.x][now.y],next.map[next.x][next.y]) ;
			next.getHash() ;
			if(visited[next.hash] == 0)	//这个图未访问过 
			{
				next.getH();
				next.g++ ;
				next.f = next.g+next.h;
				visited[next.hash] = next.g ;
				que.push(next) ;
			}
			else
			{
				if(next.g+1