最大子序列的不同时间复杂度算法
long maxSubSum(const long *a)
{
long max = 0;
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
{
for (int j = i; j < a.size(); j++)
{
long sum = 0;
for (int k = i; k <= j; k++)
{
sum += a[k];
}
if (sum > max)
sum = Sum;
}
}
return max;
}
2. 时间复杂度为O(n^2)。此算法是先在以第i个元素a[i]开始（包含a[i]）的子序列中找到一个最大子序列和，然后再从这些最大子序列和中找出最大的一个子序列和，即为原序列的最大子序列和。
long maxSubSum(const long *a)
{
long max = 0;
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
{
long sum = 0;
for (int j = i; j < a.size(); j++)
{
sum += a[j];
if(sum > max)
max = sum;
}
}
return max;
}
3. 时间复杂度为O(nlgn)。此算法主要采用了“分治思想”，一个序列的是最大子序列出现的位置只有三种情况：i) 在原序列的最左半部分，ii)在原序列的最右半部分，iii)横跨序列中部的占据序列左右两个部分。前两种情况递归求解，第三种情况的最大和可以通过求出前半部分最大和（包含前半部分最后一个元素）以及后半部分最大和（包含后半部分的第一个元素）相加而得到。
long maxSumRec(const long *a, int l, int r)
{
if (l == r)
{
if (a[l] > 0)
return a[l];
else
return 0;
}
int center = (l + r) / 2;
long maxLeftSum = maxSumRec(a, l, center);
long maxRightSum = maxSumRec(a, center+1, r);
//求出以左边最后一个数字为尾的序列最大值
long maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
for (int i = center; i >= l; i--)
{
leftBorderSum += a[i];
if (leftBorderSum > maxLeftBorderSum)
maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
}
//求出以右边第一个数字开始的序列最大值
long maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
for (int j = center+1; j <= r; j++)
{
rightBorderSum += a[j];
if (rightBorderSum > maxRightBorderSum)
maxRightBorderSum = rightBorderSum;
}
//返回三者中的最大值
return max(maxLeftSum, maxRightSum,
maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum);
}
long maxSubSum(const long *a)
{
return maxSumRec(a, 0, a.size()-1);
}
//求出三个long中的最大值
long max(long a, long b, long c)
{
if (a < b)
{
a = b;
}
if (a > c)
return a;
else
return c;
}
4. 时间复杂度为O(n). 此算法是一个线性时间的算法，程序较为简单，但是不容易理解其正确性。简单地说，最大子序列不可能以和为负数的子序列为前缀的。
long maxSubSum(const long *a)
{
long max = 0, sum = 0;
for (int j = 0; j < a.size(); j++)
{
sum += a[j];
if (sum > max )
max = sum;
else if (sum < 0)
sum = 0;
}
return max ;
}