C++数独求解器与生成器
前几天笔者外出培训，刚刚学习了深度优先搜索，突然想到了数独的求解其实也可以用深搜实现，遂写了数独求解器与生成器。
1 数独求解器
1.1 预备
一开始，当然是头文件~
#include
#include 接下来，是变量定义区
int sudoku[10][10];
//题目存储区
int row[10][10],column[10][10],block[4][4][10];
/*标记行、列、九宫格内某数字是否被使用过，例如row[4][7]=1代表第4行已有数字7*/
int known[10][10];
/*标记某单元格是否是题目所给数字，1代表题目中的数字*/
/*以上数组下标均从1开始使用*/1.2 核心算法——深搜
相信学过深搜的朋友应该知道，深搜的过程含搜索与回溯两步。
void search(int x,int y){
if (known[x][y]){
search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1); //如果是题目中的数字则直接搜索下一个单元格，这里一并处理了y=9即现在所处单元格在行末的情况
}
else{
if (x==10 && y==1) { //已经填完所有的数并合法
print(); //打印输出
exit(0); //找到一个解就退出。若欲找出所有的解，将此行去掉即可
}
else
for (int i=1;i<=9;i++){ //枚举填数1~9
if (row[x][i]==0 && column[y][i]==0 && block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]==0){ //判断此数是否合法。九宫格计算略显复杂
sudoku[x][y]=i;
row[x][i]=1;
column[y][i]=1;
block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=1;
search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);//填入下一个数，计算方法同第三行
sudoku[x][y]=0;
row[x][i]=0;
column[y][i]=0;
block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=0;//回溯：恢复之前的状态
}
}
}
}以上代码，一气呵成。
1.3 输出
为获得较好的视觉效果，笔者决定，输出格式用“-”和“|”画出单元格边界，用“=”和“||”表示九宫格边界和题目的边界。具体效果如下图所示：
简单。马上给出代码实现：
void print(){
cout<<" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 "<当然笔者并未满足，整天对着黑白的控制台也会疯掉的。百度了一下C++如何使输入输出带上颜色之后，笔者改进了输出函数：
const int colour [10]={0,3,4,13,5,11,6,14,2,9};//为每个数字设置颜色
void print(){
cout<<" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 "<以上代码需加上windows.h头文件。最终效果如下图：
1.4 初始化
万事俱备，最后的输入工作也慢慢完成了。且看代码：
也就是说，输入格式如下：
int main(){
for (int i=1;i<=9;i++){
for (int j=1;j<=9;j++){
cin>>sudoku[i][j];
if (sudoku[i][j]) known[i][j]=1;//从这里可以看出，本程序用0代表空白。此处设置known数组，使程序分辨出是题目所给数字还是空白。
}
}
for (int i=1;i<=9;i++){
for (int j=1;j<=9;j++){
if (sudoku[i][j]){
row[i][sudoku[i][j]]=1;
column[j][sudoku[i][j]]=1;
block[(i-1)/3+1][(j-1)/3+1][sudoku[i][j]]=1;//构造候选数表
}
}
}
search(1,1);//从（1,1）开始搜索
return 0;
}也就是说，输入格式如下：
sample in
0 6 0 0 0 0 9 3 0
0 9 3 0 1 6 5 8 0
0 0 0 0 9 0 0 0 0
6 0 7 1 8 9 4 2 0
4 0 0 0 0 2 3 0 8
0 8 0 0 4 7 1 0 6
3 0 6 9 0 8 0 5 0
5 7 1 2 3 0 8 6 9
9 2 8 6 0 0 7 0 3
综上，数独求解器已经全部完成。完整代码如下：
0 9 3 0 1 6 5 8 0
0 0 0 0 9 0 0 0 0
6 0 7 1 8 9 4 2 0
4 0 0 0 0 2 3 0 8
0 8 0 0 4 7 1 0 6
3 0 6 9 0 8 0 5 0
5 7 1 2 3 0 8 6 9
9 2 8 6 0 0 7 0 3
综上，数独求解器已经全部完成。完整代码如下：
#include
#include
#include
using namespace std;
int sudoku[10][10];
int row[10][10],column[10][10],block[4][4][10];
int known[10][10];
const int colour [10]={0,3,4,13,5,11,6,14,2,9};
void print(){
cout<<" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 "<>sudoku[i][j];
if (sudoku[i][j]) known[i][j]=1;
}
}
for (int i=1;i<=9;i++){
for (int j=1;j<=9;j++){
if (sudoku[i][j]){
row[i][sudoku[i][j]]=1;
column[j][sudoku[i][j]]=1;
block[(i-1)/3+1][(j-1)/3+1][sudoku[i][j]]=1;
}
}
}
search(1,1);
return 0;
} 2 数独生成器
数独生成器要做的事情要稍多一些。第一，要随机填数。第二，要确保生成出来的数独有且仅有一组解（否则别人会卡在多解的地方无法继续推理填数）。笔者在数独求解器的基础上，对主程序和search函数进行改动，便写出了数独生成器。
2.1 search函数
随机填数，简单粗暴，不做解释。直接贴代码：
void search(int x,int y){
if (f) return;
if (known[x][y]){
search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);
}
else{
if (x==10 && y==1) {
f=1;//生成完毕标识。可不能用exit(0)
cnt++;
}
for (int j=1;j<40;j++){
int i=rand()%9+1;//生成[1,9]随机整数
if (row[x][i]==0 && column[y][i]==0 && block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]==0){
sudoku[x][y]=i;
row[x][i]=1;
column[y][i]=1;
block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=1;
search((9*x+y-9)/9+1,y%9+1);
if (!f){
sudoku[x][y]=0;
row[x][i]=0;
column[y][i]=0;
block[(x-1)/3+1][(y-1)/3+1][i]=0;
}
}
}
}
}2.2 main函数
由于此处解释过长，请原谅笔者将解释放到代码的注释中了。
int main(){
srand(time(0)*time(0)-0x5e2d6aa*rand()+time(0)*338339);//只是想写一个复杂的种子值
search(1,1);//生成一个数独
int sum=0;
int sudoku2[10][10]={0};//sudoku2用于保存原题
for (int i=1;i<=9;i++){
for (int j=1;j<=9;j++){
problem[i][j]=sudoku2[i][j]=sudoku[i][j];
}
}
cnt=0;
while (cnt!=1){//cnt就是数独解的个数
for (int i=1;i<=9;i++){
for (int j=1;j<=9;j++){
known[i][j]=1;//先假设所有数都是题目所给
}
}
sum=0;
while (sum<50){//50意为生成题目的空白数
int x=rand()%9+1,y=rand()%9+1;
if (known[x][y]==0) continue;
else {
sum++;
known[x][y]=0;//随机设置空白
}
}
for (int i=1;i<=9;i++){
for (int j=1;j<=9;j++){
if (known[i][j]==0) sudoku[i][j]=problem[i][j]=0; //将空白处置0
}
}
cnt=0;
f=0;
memset(row,0,sizeof(row));
memset(colom,0,sizeof(column));
memset(block,0,sizeof(block));//全部清空候选数表
init();//重新设置候选数表，具体实现见后面
search2(1,1);//其实就是1.1里面的search函数，不过一并记录了数独解的个数
for (int i=1;i<=9;i++){
for (int j=1;j<=9;j++){
sudoku[i][j]=sudoku2[i][j];//恢复原题
if (cnt!=1) problem[i][j]=sudoku2[i][j];//若多解，problem也恢复原题。否则，problem就是我们的题目
}
}
}
print(problem);//print函数稍作更改，带了一个参数。具体实现见下
return 0;
}2.3 print函数
其实print函数只改动了一处：
void print(int sudoku[][10])2.4 代码实现
说了这么多，也该贴上全部代码了：
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int sudoku[10][10];
int problem[10][10];
int row[10][10],column[10][10],block[4][4][10];
int known[10][10];
int f=0;
int cnt=0;
const int colour [10]={0,3,4,13,5,11,6,14,2,9};
void init(){
for (int i=1;i<=9;i++){
for (int j=1;j<=9;j++){
if (sudoku[i][j]){
row[i][sudoku[i][j]]=1;
column[j][sudoku[i][j]]=1;
block[(i-1)/3+1][(j-1)/3+1][sudoku[i][j]]=1;
}
}
}
}
void print(int sudoku[][10]){
cout<<" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 "< 
读者朋友们，你们能解出这道来自C++的数独题吗？
warning：虽然主程序中空白块的数量可以任意改动，但笔者建议不要大于53，否则程序会长时间运行，很久才会出结果。
2.5 一个bug
运行数独生成器的时候，有时程序会像陷入死循环一般，无论等多长时间都不会动弹。笔者尚未找出此问题产生的原因及解决方案。若遇到此种情况，建议直接按Ctrl+C结束程序，再次启动，或许会运行正常。（发生概率目测为15%左右）
3 结语
本C++数独求解器用到的知识有：
（1） 深度优先搜索DFS
（2） 随机数
（3） 没了。
如有错误之处，敬请广大读者指正，笔者自当感激不尽。