MATLAB学习笔记--- 特殊矩阵（2）
1. 通用的特殊矩阵
zeros:产生全0矩阵
ones:全1矩阵
eye: 单位矩阵
rand : 0~1之间均匀分布的随机矩阵
randn: 均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
调用格式
zeros(m):产生 m x m 零矩阵
zeros(m,n): 产生m x n 零矩阵
zeros(size(A)): 产生与矩阵A同样大小的矩阵
2.
（1）若想得到在任意[a , b]区间上均匀分布的随机数，
则 yi = a + (b - a)xi
例：其中xi是通过rand获得的一组随机数
>> x = 20 + (50 - 20)*rand(5)
x =
44.4417 22.9262 24.7284 24.2566 39.6722
47.1738 28.3549 49.1178 32.6528 21.0714
23.8096 36.4064 48.7150 47.4721 45.4739
47.4013 48.7252 34.5613 43.7662 48.0198
38.9708 48.9467 44.0084 48.7848 40.3621
（2）若已知正态分布随机数xi ， 想的到均值、方差，则利用
yi = u + qxi (u为均值 ， q为方差）
>> y = 0.6 + sqrt(0.1)*randn(5)
y =
0.8809 1.0549 0.5677 0.5905 0.3269
0.2373 0.7028 0.5236 0.5479 0.6245
0.2620 0.3613 0.7009 0.7985 0.2161
0.3440 1.0333 0.6989 0.9457 0.2479
-0.3311 0.0588 0.3265 0.9508 0.5978
3、
（1）魔方矩阵 magic( n )
每行每列及两条线上的元素之间和都相等
如：
>> m = 100 + magic(5)
m =
117 124 101 108 115
123 105 107 114 116
104 106 113 120 122
110 112 119 121 103
111 118 125 102 109
（2）范德蒙德矩阵 vander( V )
最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其最后列与倒数
第二列的乘积
>> A= vander([1;2;3;4])
A =
1 1 1 1
8 4 2 1
27 9 3 1
64 16 4 1
（3）希尔伯特矩阵 hilb( n )
>> h=hilb(4)
h =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
>> format rat %以有理数形式输出
>> H = hilb(4)
H =
1 1/2 1/3 1/4
1/2 1/3 1/4 1/5
1/3 1/4 1/5 1/6
1/4 1/5 1/6 1/7
（4）求·希尔伯特矩阵的逆 invhilb( n )
>> H= invhilb(4)
H =
16 -120 240 -140
-120 1200 -2700 1680
240 -2700 6480 -4200
-140 1680 -4200 2800
format short %恢复默认输出格式
（5）特普利矩阵 toeplitz( x , y )
除第一行和第一列外，其他每个元素都与作上角的元素相同
>> T = toeplitz(1:6)
T =
1 2 3 4 5 6
2 1 2 3 4 5
3 2 1 2 3 4
4 3 2 1 2 3
5 4 3 2 1 2
6 5 4 3 2 1
（6）伴随矩阵 compan( p)
>> p = [1,0,-7,6];
>> compan(p)
ans =
0 7 -6
1 0 0
0 1 0
(7) 帕斯卡矩阵 pascal( n )
由杨辉三角形组成的矩阵
>> pascal(6)
ans =
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 6 10 15 21
1 4 10 20 35 56
1 5 15 35 70 126
1 6 21 56 126 252