2.3 特殊矩阵

• 零矩阵：所有元素均为 $0$ 的矩阵，记作 $0$。
• 单位矩阵：主对角线元素均为 $1$，其余元素全为 $0$ 的 $n$ 阶方阵，称为 $n$ 阶单位矩阵，记作 $\mathbf{E}$。
  单位矩阵和任何同阶方阵可交换。
• 对角矩阵：非主对角线元素均为 $0$ 的矩阵称为对角矩阵。
• 上（下）三角矩阵：当 $i>(<)j$ 时，$a_{ij}=0$ 的矩阵称为上（下）三角矩阵。
• 对称矩阵：${\mathbf{A}}^T=\mathbf{A}\leftrightarrow a_{ij}=a_{ji}$
• 反对称矩阵：${\mathbf{A}}^T=-\mathbf{A}\leftrightarrow \{\begin{array}{l}{a}_{ii}=0\\ a_{ij}=-a_{ji},i\ne j\end{array}$
• 正交矩阵：设 $\mathbf{A}$ 是 $n$ 阶方阵，满足 ${\mathbf{A}}^T\mathbf{A}=\mathbf{E}$，则称 $\mathbf{A}$ 是正交矩阵。
  $\mathbf{A}$ 是正交矩阵 ↔️ ${\mathbf{A}}^T\mathbf{A}=\mathbf{E}$ ↔️ ${\mathbf{A}}^T={\mathbf{A}}^{-1}$ ↔️ $\mathbf{A}$ 的行（列）向量组是标准正交向量组。