CodeForces 839D Winter is here （容斥原理）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/839/D

题意：有n个士兵，每个士兵的力量值为a[i]，现在按照输入的顺序选择k个数（即选择i，i+1,i+3,i+j....i+k），使得这k个数的最大公约数大于1，并计算gcd*k，然后对这些gcd*k求和

思路：利用埃氏筛的原理，求出在a[j]的数组中有多少i的倍数，假设有x个数是i的倍数，则这x个i的倍数的排列有x * 2 ^ (x-1) PS：假设第1个数存在排列中，其他x-1个元素有两种选择，选或者不选，故排列有 x * 2 ^ (x-1)个。但是对于2,4,8来说，4和8都是2的倍数，但gcd(4,8) = 4，故在计算2的倍数的时候要去掉这种排列。

#include 
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 1000010;
const int mod = 1e9 + 7;
int n,a[N];
LL dp[N],f[N];

void init(){
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i ++) f[i] = 2 * f[i-1] % mod;
}

int main(){
    init();
    scanf("%d",&n);
    int num;
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d",&num), a[num] ++;
    LL ans = 0;
    for(int i = N-1; i > 1; i --){
        LL x = 0;
        for(int j = i; j < N; j += i) x += a[j];//计算i的倍数有多少个
        if(x){
            dp[i] = x * f[x-1] % mod;//如果一个数有x个倍数，则倍数的排列有 x * 2^(x-1)个
            for(int j = i+i; j < N; j += i) dp[i] = (dp[i] - dp[j] + mod) % mod;//容斥原理，去掉重复的
        }
        ans = (ans + 1LL * i * dp[i]) % mod;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}