死线
死线

基于FFT的平面阵列方向图综合

简介

由于FFT的计算公式与天线阵的阵因子计算公式有类似之处，因此可以利用FFT算法计算天线阵的方向图，提高计算效率。

算法简析

等间距的直线阵阵因子公式
在这里插入图片描述
有限长序列x(n)的IDFT公式
在这里插入图片描述
比较上面的两个式子，有如下的对应关系
基于FFT的平面阵列方向图综合_第1张图片
有了如上的对应关系，就可以利用FFT算法快速求解等间距线阵的方向图。

时间复杂度

利用直线阵因子计算的时间复杂度是O(n*m)，利用FFT算法计算的时间复杂度是O(nlog2n)。

线阵计算实例

分别通过传统阵因子算式和fft算法使用python计算方向图，并进行比较。
单元数12，间距0.75λ，随机幅度相位（左边是利用阵因子公式计算得到的，右边是通过FFT计算得到的）
基于FFT的平面阵列方向图综合_第2张图片
单元数20，间距0.6λ，随机幅度相位
基于FFT的平面阵列方向图综合_第3张图片

计算时间

编写了python程序，分别使用阵因子算式和fft算法计算方向图，每次计算1000个方向图，并记录时间进行比较。
基于FFT的平面阵列方向图综合_第4张图片
可以发现fft算法的速度是传统阵因子算式的几十倍，大幅度的提升了计算效率。

平面阵扩展

和线阵同理，平面阵列阵因子和二维DFT公式相通，可以使用二维FFT计算平面阵因子。
20*20的不可分离切比雪夫阵列
基于FFT的平面阵列方向图综合_第5张图片

40*80的可分离泰勒阵列
基于FFT的平面阵列方向图综合_第6张图片

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