AcWing 796. 子矩阵的和（C++算法）

AcWing 796. 子矩阵的和

1、题目（来源于AcWing）：
输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

2、基本思想：
利用二维数组前缀和s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j] 先初始化前缀和数组 s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1] 再累加。具体如下图所示：

3、步骤：
①初始化前缀和数组
②询问

4、C++代码如下（该代码引用AcWing网站的代码）：

#include 

using namespace std;

const int N = 1010;

int n, m, q;
int a[N][N], s[N][N];

int main()
{
     
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);//因为数据规模比较大所以建议用scanf
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
     
        for (int j = 1; j <= m; j ++ ) scanf("%d", &a[i][j]);
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
     
        for (int j = 1; j <= m; j ++ ) s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
    }//初始化前缀和数组
    
    while (q--)
    {
     
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }//询问
    
    return 0;
}//该代码引用AcWing网站的代码

注意事项：
①本题数据规模比较大，建议输入都用scanf
②二维数组下标都从1开始，省去多余的数组防止下标出现负数