算法导论之快速排序---学习笔记

    最近一直在看《算法导论》，看完麻省理工的视频，才敢动手敲敲代码。对于一些经典算法感觉看了就会忘 ，只有自己体会了消化了才会成为自己的东西，在这里就相当于写写笔记加深印象。快速排序是一种基于分治技术的排序算法，思想核心是选择一个基准元素X将待排序元素分成两个子序列，使得一个子序列中的元素均小于等于X,而另一个子序列中的元素均大于X,处于其终端所处在的位置上。

    或者你也可以打个比喻，想象一下，假设r为主元素，J元素为前方开路元素,和主元素进行比较，如果大于主元素则继续开路 ，如果小于主元素则I元素加1之后和J元素交换之后，J元素继续开路直到最后。

书中给出了划分的伪代码：

1 PARTITION(A,p,r)
2    x = A[r]   //将最后一个元素作为主元素
3   i = p-1
4    for j=p to r-1     //从第一个元素开始到倒数第二个元素结束，比较确定主元的位置
5        do if A[j] <= x
6              i = i+1
7              exchange A[i] <-> A[j]
8    exchange A[i+1]<->A[r]   //最终确定主元的位置
9    return i+1   //返回主元的位置

通过递归，书中又给出了快速排序的伪代码：

1 QUICKSORT(A,p,r)
2     if p<r
3        q = PARTITION(A,p,r)    //确定划分位置
4        QUICKSORT(A,p,q-1)     //子数组A[p...q-1]
5        QUICKSORT(Q,q+1,r)     //子数组A[q+1...r]

 采用C#语言来段代码：

  static void Main(string[] args)
        {
            int[] ArrInput = new int[] { 78, 13, 9, 23, 45, 14, 35, 65, 56, 79 };


            QuickSort(ArrInput, 0, ArrInput.Length - 1);
            for (int i = 0; i < ArrInput.Length; i++)
            {
                Console.WriteLine(ArrInput[i]);
            }
            Console.Read();
        }
        /// 

        /// 快速排序算法
        /// 
        /// 
        /// 
        /// 
        /// 

        static int Partition(int[] arr, int p, int q)
        {
            #region
            //根据算法导论上的来的    
            int x = arr[q];
            int i = p - 1;
            for (int j = p; j <= q - 1; j++)
            {
                if (arr[j] <= x)
                {
                    i=i+1;
                    Swap(arr, i,j);
                }
            }
            Swap(arr, i+1,q);
            return (i + 1);
            #endregion

        }
        /// 

        /// 递归实现左右两部分
        /// 
        /// 
        /// 
        /// 
        static void QuickSort(int[] arr, int p, int r)
        {
            if (p < r)
            {
                int q = Partition(arr, p, r);
                QuickSort(arr, p, q - 1);
                QuickSort(arr, q + 1, r);
            }
        }
        /// 

        /// 交换数据
        /// 
        /// 
        /// 
        static void Swap(int []a, int n1,int n2)
        {
            var temp = a[n1];
            a[n1]= a[n2];
           a[n2] = temp;

        }

   经过分析，快速排序算法在平均情况下的时间复杂度为T(N)=O(nlogn)，如果序列本身已经是排好序了此时快速排序处于最坏的情况。可以通过修改操作Partition,采用随机选择策略来选择基准元素 。至于随机化快速排序大家可以参考其他的资料。

热爱C++编程，自认为通过努力改变人生，喜欢研究新奇技术。
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