CCF-201509-4 高速公路(有向强连通分量)

问题描述

　　某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
　　现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
　　国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。

样例输入

5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5

样例输出

3

样例说明

　　城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；
　　前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；
　　所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。

题解

模板题。
算出图中有多少个强连通分量，每个分量多少个顶点 n ，每个强连通分量贡献的对数就是 n(n−1)/2 。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;
const int maxm = 100000 + 10;

struct Edge{
    int to, next;
};

Edge edge[maxm];
int  head[maxm], tot;
int  Low[maxn], DFN[maxn];
bool inStack[maxn];
int  num[maxn];
stack<int> S;
int  index;
int  scc;
int  n, m;

void addEdge(int u, int v)
{
    edge[tot].to = v; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
}

void Tarjan(int u)
{
    int v;
    Low[u] = DFN[u] = ++index;
    S.push(u);
    inStack[u] = true;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        v = edge[i].to;
        if(!DFN[v])
        {
            Tarjan(v);
            if(Low[u] > Low[v]) Low[u] = Low[v];
        }
        else if(inStack[v] && Low[u] > DFN[v])
            Low[u] = DFN[v];
    }
    if(Low[u] == DFN[u])
    {
        scc++;
        do
        {
            v = S.top(); S.pop();
            inStack[v] = false;
            num[scc]++;
        }while(v != u);
    }
}

void init()
{
    tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

void solve()
{
    memset(DFN, 0, sizeof(DFN));
    memset(inStack, 0, sizeof(inStack));
    memset(num, 0, sizeof(num));
    while(!S.empty()) S.pop();
    index = scc = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(!DFN[i])
            Tarjan(i);
}


int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif // LOCAL

    scanf("%d %d", &n, &m);
    init();
    int u, v;
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d %d", &u, &v);
        addEdge(u, v);
    }

    solve();

    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= scc; ++i)
    {
        ans += num[i] * (num[i] - 1) / 2;
    }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}