39. Combination Sum（组合总和）解法（C++ & 注释）

1. 题目描述

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
[7],
[2,2,3]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]

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2. 回溯法（Backtracking）

2.1 解题思路

首先这题为什么会用到回溯法呢？我们可以顺着一个例子的解题思路来看看如何想到使用回溯法的：

[2,3,5], target = 8

如果先选择2，需要考察一下只有2能不能揍出8呢？所以我们连续-2，直到差值为0；这时只用2就能得到8，有了第一个答案：

8 -2 - 2 -2 -2 = 0

然后我们会想，2能不能和3揍出8呢？刚才我们用了4个2揍出了8，所以自然而然地，我们把最后一个2替换成3：

8 -2 - 2 -2 -3 = -1

-1小于0了，所以3个2和一个3行不通了，结果太小了，所以3后面更大的5肯定也不行，我们需要回到第三个2上，把它替换成3：

8 -2 - 2 -3 = 1

结果大于0，但是小于所有candidate三的数，所以这种组合也太大了，也不行。之后我们回到第二个2上，替换成3：

8 -2 -3 = 5

如果再-2就和上面答案重复了，所以不能吃回头草，后面继续减-3：

8 -2 -3 -3 = 0

结果又为0了，又得到了一个答案。到此，我们观察一下，这种从后往前，一直往前走，遇到不行的情况，再退回先前某一步的方法，是不是非常像回溯法呢？所以我们可以依据上述的思路进行回溯归纳：

我们规定一个函数f(nums, i, target)，nums表示当前candidates的数组，i表示当前candidates的序号，target表示当前需要揍出的数，所以：

1. 当target - nums[i] < 0 或 i越界，return；
2. 当target - nums[i] > 0，继续减去nums[i]，即f(nums, i, target - nums[i])；
3. 当target - nums[i]，得到一组答案，return；
4. 考察完2中的nums[i]，继续考察下一个数nums[i + 1]，即f(nums, i + 1, target)

注意candidates需要先进行升序排序，上述过程才能成立，否则会跳过一些可能的答案组合。如果有童鞋对上述回溯法的流程不是很能理解，可以看看下面的流程图加深理解（图中函数省略了nums参数）：

2.2 实例代码

class Solution {
     
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> temp;

    void backTracking(vector<int>& nums, int idx, int target) {
     
        if (idx >= nums.size() || target - nums[idx] < 0) return;
        temp.push_back(nums[idx]);
        if (target - nums[idx] == 0) {
      ans.push_back(temp); temp.pop_back(); return; }
        backTracking(nums, idx, target - nums[idx]);
        temp.pop_back();
        backTracking(nums, idx + 1, target);
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
     
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backTracking(candidates, 0, target);
        return this->ans;
    }
};