南阳理工OJ第69题 阶乘位数

输出N！有多少位

最优程序给出的方法

 
 
/* NYOJ69 阶乘数位长度
 * 方法一:
 * 可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对
 * 该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，
 * 该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。
我用的是方法1，用时52，内存8048

 
#include 
#include 
double f[1000010];
void gen()
{
	int tmp;
	for(tmp = 1; tmp <= 1000000; tmp++)
		f[tmp] = log10(tmp);
}
int main()
{
	int n, N, tmp;
	double res;
	gen();
	scanf("%d", &n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d", &N);
		if(N==1)
		{
			printf("1\n");
			continue;
		}
		for(res=0.0,tmp=1;tmp<=N;tmp++)
			res+=f[tmp];
		printf("%.0f\n",ceil(res));

	}

	return 0;
}        

 

 * 方法二:
 * 利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
 * res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
 * 当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
 * 有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，有兴趣的话可看这里。
 * 这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下：
 * http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html

*/

方法二就是硬套公式了。。。看了一眼证明 这不是我的智商能理解的

#include 
#include 
long stirling(double n)
{
	long x = 0;
	if(n == 1) x = 1;
	else x=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
	return x;
	
}
int main()
{
	int n,x;
	scanf("%d", &n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d", &x);
		printf("%ld\n",stirling(x));
	}
	return 0;
}