几个概率分布总结

贝努里

一次抛掷n枚相同的硬币，可以等价于：每次抛掷一枚硬币，共抛掷n次。原因在于每次实验是相互独立的。
一般来讲，如果实验E只有两种可能的结果： A A 和 A¯ A ¯ ,并且 p(A)=p p ( A ) = p , p(A¯)=1−p=q p ( A ¯ ) = 1 − p = q 。
把E独立地重复n次实验构成一个实验，这个实验称作贝努里实验（Bernoulli）,或贝努里概率，记作 En E n .
如果一个贝努里实验的结果为

ω=(ω1,ω2,...,ωn) ω = ( ω 1 , ω 2 , . . . , ω n )

问题1：请问 ω ω 有多少个？

答： 2n 2 n

问题2：如果实验 ω中有k个为A ω 中 有 k 个 为 A ，请问概率多少？

答： p(ω)=pkqn−k p ( ω ) = p k q n − k

问题3：如果记作 Bk=n重贝努里实验中A出现k次 B k = n 重 贝 努 里 实 验 中 A 出 现 k 次 ，那么概率为多少？

答： p(Bk)=(nk)pkqn−k p ( B k ) = ( n k ) p k q n − k

问题4：那么开始的抛掷n枚硬币，恰好出现k个正面的概率是

答： pn(k)=(nk)(12)k(12)(n−k) p n ( k ) = ( n k ) ( 1 2 ) k ( 1 2 ) ( n − k )

离散型随机变量的几个分布

上面介绍的是关于独立实验和贝努里概率知识。下面介绍分布。
分布是针对随机变量的一种概率描述。

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随机变量	分布	例子
p p	0-1分布	发生概率为p，不发生的概率为1-p
p(ξ=k)=(nk)pkqn−k p ( ξ = k ) = ( n k ) p k q n − k	二项分布	n枚硬币抛掷k个正面的分布
p(ξ=k)=pqk−1 p ( ξ = k ) = p q k − 1	几何分布	n枚硬币第k次是正面的分布
p(ξ=k)=λkk!e−λ p ( ξ = k ) = λ k k ! e − λ	普哇松分布poisson	单位时间内公交站点的人数，耕地单位面积内杂草的数目

总结

这是离散型随机变量的几个分布，针对连续性的随机变量后续慢慢再加上。