1818: [Cqoi2010]内部白点

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Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。

Input

输入第一行包含一个整数n，即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y)，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过109。

Output

输出仅一行，包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止，输出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5

数据范围
36%的数据满足：n < = 500
64%的数据满足：n < = 30000
100%的数据满足：n < = 100000

Solution

就是给一些和坐标轴平行的线段求交点数。
思路就是，按x坐标递增枚举和y轴平行的线段，看每条线段与多少个和x轴平行的线段相交。
那么我们就需要知道对于每一条竖线，在它的y坐标覆盖范围内有多少横线，所以用树状数组维护区间和。
每条横线，左端点记为1，右端点记为-1。从左往右扫，碰到左端点就将树状数组中y坐标的位置+1，右端点-1。
就是这样。

#include 

using namespace std;

const int MAXN = 100005;

struct Point{
    int x, y, pos;
    Point() {}
    Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
    bool operator < (const Point &p) const {
        if (x != p.x) return x < p.x;
        else return y < p.y;
    }
};

int n;
Point p[MAXN];
int t[MAXN << 1], tot = 0;
int lef[MAXN << 1], rig[MAXN << 1];

int gethash(int x) {
    return lower_bound(t + 1, t + tot + 1, x) - t;
}

int c[MAXN << 1];
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
void insert(int pos, int v) {
    for (int i = pos; i <= MAXN << 1; i += lowbit(i))
        c[i] += v;
}
int getsum(int pos) {
    int ans = 0;
    for (int i = pos; i; i -= lowbit(i))
        ans += c[i];
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y);
        t[++tot] = p[i].x;
        t[++tot] = p[i].y;
    }
    sort(t + 1, t + tot + 1);
    tot = unique(t + 1, t + tot + 1) - t - 1;//hash

    memset(lef, 0x3f, sizeof(lef));

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        p[i].x = gethash(p[i].x), p[i].y = get(p[i].y);

        lef[p[i].y] = min(lef[p[i].y], p[i].x);
        rig[p[i].y] = max(rig[p[i].y], p[i].x);
    }
    sort(p + 1, p + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (lef[p[i].y] == rig[p[i].y]) p[i].pos = 2;
        else if (lef[p[i].y] == p[i].x) p[i].pos = 1;
        else if (rig[p[i].y] == p[i].x) p[i].pos = -1;
        else p[i].pos = 0;
    }
    int ans = n;
    for (int i = 1; i <= n; ) {
        int rr = i;
        while (rr < n && p[i].x == p[rr + 1].x) rr++;
        // cout << i << ' ' << rr << endl;
        for (int j = i; j <= rr; j++) {
            if (p[j].pos == -1 || p[j].pos == 0) insert(p[j].y, -1);
        }
        ans += max(0, getsum(p[rr].y - 1) - getsum(p[i].y));
        for (; i <= rr; i++) {
            if (p[i].pos == 1 || p[i].pos == 0) insert(p[i].y, 1);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}