正态分布、泊松分布和伯努利分布

正态分布：

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。
当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布N（0，1)。概率密度函数为：


正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

以上摘自：https://blog.csdn.net/zhaozhn5/article/details/78336366

概述：量存在正态分布，比如同一个人测量一件物品长度的误差、比如相同环境下同一种族的身高分布。

泊松分布：

在统计学上，只要某类事件满足三个条件，它就服从"泊松分布"。三个条件分别是：1、事件X的发生是小概率事件。2、事件X的发生是随机而且互相独立的。3、事件X发生的概率相对稳定。

泊松分布的公式如下：

各个参数的含义：单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率；k事件X发生的频数；P（X=k）事件X发生k次的概率。

泊松分布与二项分布的关系：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布也是由二项分布推导而来。

应用实例：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/01/poisson_distribution.html

泊松分布的期望为E(X)=λ，方差D(X)=λ。

伯努利分布

以下内容节选自百度百科：

一个非常简单的试验是只有两个可能结果的试验，比如正面或反面，成功或失败，有缺陷或没有缺陷，病人康复或未康复。为方便起见，记这两个可能的结果为0和1，下面的定义就是建立在这类试验基础之上的。

如果随机变量X只取0和1两个值，并且相应的概率为：

则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布，若令q=1一p，则X的概率函数可写为：

伯努利分布的期望E(X)=p，D(X)=p(1-p)。

n重伯努利分布的期望E(X)=np，D(X)=np(1-p)。