数据结构基础七-----《递归专题》

专题：递归

1、定义:

    一个函数直接或间接的调用自己
        

2、递归满足3个条件

    1. 递归必须得有一个明确的终止条件
    2. 改函数所处理的数据规模必须在递减
    3. 这个转化必须是可解的
        

3、循环和递归

    递归：
        易于理解
        速度慢
        存储空间大
     循环：
        不易理解
        速度快
        存储空间小                        
            

4、应用

    树和森林就是以递归的方式定义的
    树和图的很多数算法都是以递归来实现的
    很多数学公式就是以递归的方式定义的
        斐波拉契序列
            1 2 3 5 8 13 21 34
                    

5.函数的调用：

当在一个函数的运行期间调用另一个函数时,在运行被调函数之前,系统需要
完成三件事:
  1. 将所有的实际参数,返回地址(函数执行完后要执行的下一条语句的地址)等信息传递给被调函数保存
  2. 为被调函数的局部变量(包括形参)分配存储空间
  3. 将控制转移到被调函数的入口(开始执行被调函数)

从被调函数返回主调函数之前,系统也要完成三件事
  1. 保存被调函数的返回结果
  2. 释放被调函数所占的存储空间
  3. 依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数(f调用前把下条语句的地址传递给它)

    当有多个函数互相调用时,按照"后调用先返回"的原则,上述函数之间信息传递和控制转移必须
借助"栈"来实现, 即系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中,每当调用一个函数时,
就在栈顶分配一个存储区,进行压栈操作,每当一个函数退出时,就释放它的存储区,就行出栈操作,
当前运行的函数永远都在栈顶位置

  A函数调用A函数和A函数调用B函数在计算机看来是没有任何区别的,只不过用我们日常的思维
方式理解比较怪异而已!

递归示例1：如何自己调用自己

#include
void f(int n){
	if(n==1)
		printf("haha\n");
	else
		f(n-1);
}

int main(void){
	f(10);
	return  0;
}

递归示例2：1+2+3+...100的和  

#include
long sum(int n){
	if(n == 1)
		return 1;
	else
		return n +sum(n-1);
}

int main(void){
	printf("%d\n",sum(100));
	return 0;
}

递归示例3：阶乘的递归实现

#include
long f(long n){
	if(n==1)
		return 1;
	else
		return f(n-1) * n;
}

int main(void){			
	printf("%d\n",f(3));

	return 0;
}

递归示例4：汉诺塔

#include 
void hannuota(int n, char A, char B, char C){
/*
	  如果是一个盘子
		直接将x盘上的盘子从A移到C
	  否则
	  	现将A柱子上的n-1个盘子借助C移到B 
	  	直接将A柱子上的盘子从A移到C 
	  	现将B柱子上的n-1个盘子借助A移到C
*/	  	
	  if(1 == n){
	  	printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移到%c柱子\n",n,A,C);
	  }	
	  else{
	  	hannuota(n-1,A,C,B);
	  	printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移到%c柱子\n",n,A,C);
	  	hannuota(n-1,B,A,C);
	  }	  		  		  	
}

int main(void){
	//定义三个盘
	char ch1 = 'A';
	char ch2 = 'B';
	char ch3 = 'C';
	
	int n;
	printf("请输入要移动盘子的个: ");
	scanf("%d",&n);
	
	hannuota(n,ch1,ch2,ch3); 
	
	return 0;
}