【CF980E】 The Number Games——杨子曰题目

【CF980E】 The Number Games——杨子曰题目

题意翻译
Panel 国将举办名为数字游戏的年度表演。每个省派出一名选手。

国家有n个编号从 1 到 n 的省，每个省刚好有一条路径将其与其他省相连。第 i个省出来的代表有 2^i名粉丝。

今年，主席打算削减开支，他想要踢掉 k 个选手。但是，被踢掉的选手的省将很 angry 并且不会让别的任何人从这个省经过。

主席想确保所有剩下选手的省都互相可达，他也希望最大化参与表演的选手的粉丝数。

主席该踢掉哪些选手呢？

输入格式
输入 n,k 。（ k < n<= 10^6）
下来是 n-1 行，一行两个数，代表一条道路的起终点。

输出格式
升序输出要踢掉的选手编号。
Input

6 3
2 1
2 6
4 2
5 6
2 3

Output

1 3 4

Input

8 4
2 6
2 7
7 8
1 2
3 1
2 4
7 5

Output

1 3 4 5

感谢@poorpool 提供的翻译
（翻译复制自洛谷：https://www.luogu.org/problem/show?pid=CF980E ）

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读完题目，噢噢噢，肯定是一道DP呀！左想想，右想想，上个厕所回来依然没有思路，来，我告诉你，这是一道贪心！每次都去从大往小取，完事
诶，等等等等，这肯定是错的呀！杨子曰：杨子曰的永远是真理，要知道在这个题目中有一句话，叫做
#第 i个省出来的代表有 2^i名粉丝
懂了吧！（有人说不懂，我来解释：2^i>2(i-1)+2^(i-2)+…20，这就意味着，取最大的比取上其他的点都要优）那问题就很简单了，我们把点的编号从大往小看，最大的肯定取上，然后再看其他的点距离这个选上点的连通块的最短距离够不够，如果够就把这条路径上的所有点全部选上。
其实吧，你就这样去打代码还是有一点难（代码能力强上天的大佬除外），说一说打代码是需要注意的几个点:
首先你需要把编号最大的点变成整棵树的根，对整棵树重新DFS一遍，求出每个点的父亲
其次，在你看这个点的到根节点的距离时，你需要用树上倍增（想要对它有更深刻认识的童鞋，请戳→戳我），用f[i][j]表示结点i的第2^j 个父亲是谁,这样f[i][0]就是father，再用f[f[i][j-1]][j-1]更新，如果f[i][j]存在就把i跳到f[i][j]（跳的距离是2^j），直到距离超了或跳到的这个点被标记了结束。
OK,完事

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c++代码：

#include
using namespace std;

int f[1000005][35],tin[1000005],tout[1000005],head[1000005],b[1000005];
int cnt=0,nedge=0,sum=1;

struct Edge{
	int next,to;
}edge[2000005];

void addedge(int a,int b){
	edge[nedge].to=b;
	edge[nedge].next=head[a];
	head[a]=nedge++;
}

void dfs(int k,int fa){
    f[k][0]=fa;
    for (int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,k);
    }
}

int main(){
	int n,k;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(b,0,sizeof(b));
    scanf("%d%d",&n,&k);
    k=n-k-1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y);
        addedge(y,x);
    }
    dfs(n,0);
    b[n]=1;
    for (int j=1;j<=30;j++){
        for (int i=1;i<=n;i++){
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        }
    }
    for (int o=n-1;o>=1;o--){
    	int v=o,boo=0;
    	if (b[v]) continue;
    	if (k==0) break;
    	int t=k;
    	for (int i=30;i>=0;i--){
    		if (b[v]) {boo=1;break;}
    		if (t<(1<<i)) continue;
    		if (!f[v][i]) continue;
    		v=f[v][i];
    		t-=(1<<i);
    	}
    	if (b[v]) boo=1;
    	if (boo){
    		int v=o;
    		while(!b[v]){
    			k--;
    			b[v]=1;
    			v=f[v][0];
    		}
    	}
    	if (k==0) break;
	}
    for (int i=1;i<=n;i++){
    	if (!b[i]) cout<<i<<' ';
    }
    return 0;
}

于 XJZX 507机房
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