Python中矩阵运算中的norm范数、axis、ord参数

1. np.linalg.norm 求范数

linalg = linear + algebra，norm表示范数，范数是对向量（或矩阵）的度量，是一个标量（scalar）

np.linalg.norm(x, ord = None, axis = None, keepdims = False)

ord表示范数的种类

参数	说明	计算方法
默认	二范数：$L_2$	$\sqrt{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}$
ord=2	二范数：$L_2$	同上
ord=1	一范数：$L_1$	$\Vert x_1\Vert +\Vert x_2\Vert +...+\Vert x_n\Vert$
ord=np.inf	无穷范数：$L_{\infty }$	$max(\Vert x\Vert )$

axis表示在哪个维度计算

如何记忆

• axis = a，其中a表示哪一维度，就在该维度上进行计算，最终产生的结果维度是，该方向的维度变为1
• 举例：
  假设有一个三维矩阵X，$X.shape=(3,4,5)$，对不同维度进行求和运算，如下：
  $Y_1=np.sum(X,axis=0)$，则$Y_1.shape=(1,4,5)$
  $Y_2=np.sum(X,axis=1)$，则$Y_2.shape=(3,1,5)$
  $Y_3=np.sum(X,axis=2)$，则$Y_1.shape=(3,4,1)$