R语言|回归分析（一） ———R语言数据分析系列(一)

回归分析它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。【该分析完整代码附于文章末】

数据准备

首先加载“gcookbook”包，这个包包含由OReilly Media出版的Winston Chang所著的《R Graphics Cookbook》一书中使用的数据集。

数据基本信息

调用"gcookbook"数据包中的heightweight数据框。

#install.packages("gcookbook")       #没有下载过的可先运行此语句
library(gcookbook)                   #引用gcookbook数据集
View(heightweight)                   #heightweight为下面分析所用数据

str(heightweight)                    #按例查看数据形式
summary(heightweight)                #查看数据基本内容

先查看数据的变量，如图1，该数据框有236行5列，其中包含了性别、年龄、月数、身高、体重五个变量。除了性别，其余的都是数值型数据。

图1 数据的变量信息

接下来查看数据的基本内容，如图2，这些年龄为11岁到17岁的青少年，平均年龄为13岁，男女比例基本各占一半，男性（male）仅比女性（famale）多14人。

图2 数据的基本内容

建立回归模型

建立回归方程

直接调用系统lm()函数，下面将做结果解读。

model <- lm(heightIn~ageYear,heightweight)     #建立回归模型
model                                          #直接查看回归系数
summary(model)                                 #查看回归模型参数

首先查看方程形式，直接查看回归系数，如图3，常数项系数为37.436，常数项系数为1.748，因此该回归方程表示为
$$y=37.4+1.75x$$

图3 回归方程的回归系数

回归方程最主要还是看回归参数，如图4，可看出残差分析(Residuals)、系数项(Coefficients)、P值(p-value)、调整R方(Adjusted R-squared)均在下图对应位置。在系数分析一栏，每一项后面的星号代表着显著性的大小。图中显示R方为0.4225，P值为$p=2.2\ast 10^{-16}$。

图4 回归方程的模型参数

预测数值

首先建立需要预测的自变量数值，其次调用predict()函数进行预测。

data.frame()
xmin <- min(heightweight$ageYear)
xmax <- max(heightweight$ageYear)
predicted <- data.frame(ageYear =              #创建需要预测的自变量数值
                          seq(xmin,xmax,length.out = 100)) 
predicted$heightIn <- predict(model,predicted) #预测数值

回归方程可视化

散点图加拟合

此处利用ggplot()函数进行可视化操作，分层次依次添加需要的东西。

ggplot(heightweight, aes(x=ageYear, y=heightIn,color="#5e616d"))+      
  geom_point()+                                               #绘画散点图                        
  stat_smooth(method = lm,color="black")+                     #在散点图加回归拟合线 
  annotate("text", label = "R^2==0.42",parse=T,x=16,y=52)+    #在图上添加R方
  annotate("text", label = "y=37.4+1.75x",x=16,y=50)          #在图上添加方程

如图5为散点图加以拟合图像。

图5 回归方程可视化

回归方程诊断

如图6左上，线性：若x与y线性相关，则残差和拟合应该没有任何系统关联，如果图上呈现出曲线，可能要考虑给方程加二次项。
如图6右上，正态性：当预测变量的值固定时，因变量成正态分布，因此残差也应该为均值为0的正态分布。Q-Q图是在正态分布对应的值下，标准化残差的概率图。若满足正态假设，则图上的点应落在图中的45度线上。若不是，则违反了正态分布的假设。
如图6左下，同方差性：若满足方差不变则图中的点应均匀分布在红色水平线两侧。
如图6右下，离群点、杠杆值、强影响点：在图中可以看到观测点217是个强影响点，依据是它距离cook’s distance 距离较远，因此删除它可以使得拟合效果更好。不过，删变量要尽量谨慎，不能一昧追求回归效果好而删原始值。

图6 回归方程诊断

完整代码

#install.packages("gcookbook")       #没有下载过的可先运行此语句
library(gcookbook)                   #引用gcookbook数据集
View(heightweight)                   #heightweight为下面分析所用数据

str(heightweight)                    #按例查看数据形式
summary(heightweight)                #查看数据基本内容

model <- lm(heightIn~ageYear,heightweight)     #建立回归模型
model                                          #直接查看回归系数
summary(model)                                 #查看回归模型参数

data.frame()
xmin <- min(heightweight$ageYear)
xmax <- max(heightweight$ageYear)
predicted <- data.frame(ageYear =              #创建需要预测的自变量数值
                          seq(xmin,xmax,length.out = 100)) 
predicted$heightIn <- predict(model,predicted) #预测数值
  
ggplot(heightweight, aes(x=ageYear, y=heightIn,color="#5e616d"))+      
  geom_point()+                                               #绘画散点图                        
  stat_smooth(method = lm,color="black")+                     #在散点图加回归拟合线 
  annotate("text", label = "R^2==0.42",parse=T,x=16,y=52)+    #在图上添加R方
  annotate("text", label = "y=37.4+1.75x",x=16,y=50)          #在图上添加方程


par(mfrow=c(2,2))     #划分展示板
plot(model)           #绘制诊断图像

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