hdu3577（线段树+lazy详解）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3577

题意：由于中国庞大的人口和站台，总是出现票的问题，现在政府需要你去开发一个新的查票系统。 一个火车只能载k个乘客，并且每个乘客仅仅只能从a->b买一张票，在任何时间每辆火车载客不超过k人，一个人提前买的票将是有效的。

输入： 多组测试数据，第一行测试组数，接下来每组的第一行，为k（列车的承载人数），Q（几组数据）；接下来Q行，每行有两个数字a和b

输出： 每组测试数据输出三行，第一行测试组数，如果第i次查询满足题意输出从1到i，每个数字有一个空格，每组测试后有一个空行

解释样例：

1-> 6 已经占了两个座位，3->4在3站台可以上车，1->5由于3->4经过的站与其有重复并且3->4先买的票，所以1->5不满足条件，1->2由于之前只有两个1->6经过1->2站，所以刚好可以坐上车，2->4与1->5同理，因为与3->4有重复。所以第1，2，3，5个乘客满足条件。

线段树：

线段树是一种二叉搜索数，每一个节点都对应一定的区间，能够快速的对区间进行更新，时间复杂度比较小；

Lazy思想：（懒操作）

常运用于线段树的一个算法是lazy思想，lazy思想是说若更新的区间已经完全包含区间s，将s区间标记，暂不向下更新，若下一次的更新或询问需要用的已经标记过的区间的子区间，再将标记过的区间进行向下更新，并且取消对区间s的标记，增加对区间两个左右子树的标记。若一直未询问到，则不向下更新。通过这种方式可以达到节约时间的目的。
 

举个简单粗暴的例子：

对应下面的那个图，假如目的是求和，现在要给[1,6] 的值都加2，那么我们从[1,12]->[1,6]，然后[1,6]的sum值加上区间长度[ (6-1+1)*2 ]，再把[1,6]的add[i]设置为2，就不再往下更新了【这里极大提高效率】。下一次更新/查询[1,6]的子区间时，我们将[1,6]原存的add值下传给[1,6]的两个直接子区间，再往下更新。假设在这种情况下，我们再更新[1,6]加3，则[1,6]的add值为2+3=5，然后我们查询[1,3]，则从上往下经过[1,6]时把[1,6]的add值给了子区间[1,3]和[4,6]，同时把sum[子区间]跟着子区间长度和add[父结点]改动，清除add[父节点]。【如果是查询间接子区间，则连续传递add值，也就是连续pushDown】

详细例子：

假设update()是区间改值，query()是求和，所有叶子区间的和都为1，则[7,8]和[7,9]在build()的时候就附上了值（图中绿色字体）。假设此时我们更新[7,9]的值，改为2，则线段树从[1,12]->[7,12]->[7,9]，然后把[7,9]打上值为2的标记，求和（求和直接用区间长度*此时更新的值），然后不去更新[7,8]和[9,9]了，他们值仍然是2和1，lazy值为0。

 

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