P5536 【XR-3】核心城市（树的直径）

题目描述

X 国有 nn 座城市，n − 1n−1 条长度为 11 的道路，每条道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达，显然，城市和道路形成了一棵树。

X 国国王决定将 kk 座城市钦定为 X 国的核心城市，这 kk 座城市需满足以下两个条件：

1. 这 kk 座城市可以通过道路，在不经过其他城市的情况下两两相互到达。
2. 定义某个非核心城市与这 kk 座核心城市的距离为，这座城市与 kk 座核心城市的距离的最小值。那么所有非核心城市中，与核心城市的距离最大的城市，其与核心城市的距离最小。你需要求出这个最小值。

输入格式

第一行 22 个正整数 n,kn,k。

接下来 n - 1n−1 行，每行 22 个正整数 u,vu,v，表示第 uu 座城市与第 vv 座城市之间有一条长度为 11 的道路。

数据范围：

• 1 \le k < n \le 10 ^ 51≤k
• 1 \le u,v \le n, u \ne v1≤u,v≤n,u​=v，保证城市与道路形成一棵树。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

6 3
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6

输出 #1复制

1

说明/提示

【样例说明】

钦定 1,2,51,2,5 这 33 座城市为核心城市，这样 3,4,63,4,6 另外 33 座非核心城市与核心城市的距离均为 11，因此答案为 11。

题解

找到树的直径中点，以中点为根找每个节点的子树到新根的深度maxdeep与该节点到新根的深度dep,然后用maxdep[u]-dep[u]就是到u这个核心城市的最远距离，将maxdep[u]-dep[u]从大到小排序，靠前的k个点就是核心城市，易证他们是相互连通的

  

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,k;
inline int read()
{
	int s=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return s*f;
}
int tot,head[N],nxt[N],adj[N];
void add(int u,int v)
{
	tot++;
	nxt[tot]=head[u];
	head[u]=tot;
	adj[tot]=v;
}
int q,ans=0;//q记录到1最远点的距离,ans记录最远点到1的距离
int dep[N],f[N];//dep记录深度 
void dfs1(int u,int fa)
{
	if(dep[u]>ans)
	{
		ans=dep[u];
		q=u;
	}
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=adj[i];
		if(v==fa)continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs1(v,u);
	}
}
void dfs2(int u,int fa)
{
	if(dep[u]>ans)
	{
		ans=dep[u];
		q=u;
	}
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=adj[i];
		if(v==fa)continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		f[v]=u;
		dfs2(v,u);
	}
}
int anss[N],maxdep[N];
inline int mx(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
}
void dfs3(int u,int fa)
{
	maxdep[u]=dep[u];
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=adj[i];
		if(v==fa)continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs3(v,u);
		maxdep[u]=mx(maxdep[u],maxdep[v]);
	}
}
bool cmp(int p,int q)
{
	return p>q;
}
int main()
{
	n=read();
	k=read();
	int i,x,y;
	for(i=1;i