并查集基础中的基础（包括优化，适合初学者）

并查集基础

1.并查集是一种使用的数据结构，主要处理一些不相交集合的合并问题。经典的例题有连通子图，最小生成树Kruskal算法和最近公共祖先等问题。

2.听上去还是有点高端的，但是在书上有个例子，帮派，可以很好的解释并查集。

例：假如1，2是朋友，1，3是朋友，那么通过并查集处理，1，2，3是朋友，然后分析完后，题目会问，有几队朋友，或者这队朋友有几人等等。

3.当然，还有一些进阶题，会把并查集和一些STL容器组合，具体的在力扣上的并查集问题上有体现。

现在我们讲一下并查集基础，即模板，以及它的优化方法。

这个是洛谷并查集模板题。

先贴基础代码

首先，定义一个父亲数组，存储每个结点的父亲

*

这个先声明，刚开始每个人都是自己祖先（我习惯把找父亲称为找祖先，因为找父亲函数用找祖先表达更加清晰明了）

当每个人都是祖先时，我们可以开始找祖先了，所以下一步是找祖先

这里我刚开始有点绕的，后来换成找祖先，就通了，我通俗一点讲，father[x]表示x的父亲，find(x)表示找x的祖先（不是找父亲）

有2个状态，分别是 x等于father[x] 和 x不等于father[x] ，下面注意看

1.如果x和father[x]相等，表示我就是祖先，因为x没有father，所以自然就是祖先
2.如果不相等，那么我们find（father[x]），为什么？我不是祖先，那说明我肯定有个father，所以，我要调用find看看我父亲是不是祖先，如果是，那就是第一个情况，如果不是，那么我们在看父亲的父亲是不是祖先，依次往后推，直到找到祖先为止。

下面是认祖归宗，找到祖先了，肯定得认祖归宗啊，不然找他干嘛

这里的x1是x的祖先，y1是y的祖先，用if判断，如果两个人祖先不一样，我们就随便让一个人是另一个人祖先（因为这里是基础，后面优化后，那么就不是随便了，谁家子孙多，谁才配做个祖先）

主要代码块，用于根据题意合并祖先

这个看代码就可以看懂，else后面的是题目要求。

代码超时，找祖先不够快

这个是测试结果，看出来有几个超时了，那么，我们需要优化我们的找祖先程序了，我们现在的找祖先程序有点慢，找完所有祖先，估摸着祖先都可能狗带了，所以要快速找祖先。

上面我们讲过一个人做祖先最好得子孙多，高度高，才有权力做，那我们现在定义一个height来表示子孙数量

刚开始，每个人都是祖先，所以子孙数量为0。
下面的注释直接卸载代码里了，方便观看


这个找祖先方法还不错，比原来的快点了

别着急走啊，还有个找祖先的方法呢，上面的优化是对祖先，那么这里的优化便是子孙了，子孙是干嘛的，找祖先的，那么我们优化找祖先方法

这边还是循环，不过有些人还是不懂，解释一下。
.假如x等于father[x]，好，那么我是我自己祖先，if语句不执行—》不用再find祖先，不用再递归-—》执行return father[x]，这时候x等于father的，就说明我们返回的是一个祖先。我们往前推导，find找到了祖先，返回了给了father[x]，表示**x的父亲是祖先！！**再依次往前推导，你会得到

这个家族的所有子孙的父亲都是那一位祖先，这样我们找祖先就省去了很多步骤。

再次AC

你们仔细看，样例2的时间比上面找祖先的多，但是样例9，10时间少

为啥呢？

时间多，那是因为我们把子孙的父亲归为祖先时，用了点时间，但是如果族里面就2个人，一共10000个族，那么我们每次都要让子孙的父亲再归为祖先（因为2个人，那个父亲自然是祖先），我们多操作了一步。

时间少，那是因为如果我们找祖先时，直接找到了，而不用一层层往上寻找

慢着，你以为这就够了？当你子孙足够多的时候，你用find找祖先，即递归找祖先，不怕爆栈吗，下面是循环找祖先，不递归，防止空间爆栈

ok，如果你认真看完这一篇，那么并查集的基础你已经牢牢找我了，以后便是要并查集与STL，DFS等融合了，加油。