找质数算法之埃拉托色尼筛选法（Sieve of Eratosthenes算法）

一、算法原理

一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数（最初只知道2是质数）的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了。

二、步骤

（1）先把1删除（1既不是质数也不是合数）

（2）读取队列中当前最小的数2，然后把2的倍数删去

（3）读取队列中当前最小的数3，然后把3的倍数删去

（4）读取队列中当前最小的数5，然后把5的倍数删去

.......

（n）读取队列中当前最小的状态为true的数n，然后把n的倍数删去

三、实现

问题：给一个数n，求出比n小的所有的质数有多少个

思路：用一个bool数组，存储n个数的状态，初始化都为true，然后从2开始，如果2的状态为true，就开始遍历比n小的所有的2的倍数，将其全部置为false。把2的倍数遍历完后，继续往下找下一个状态为true的数，即3，遍历比n小的所有的3的倍数（按3*3，3*4，3*5这样遍历，注意不需要从3*2开始了）。.....最后剩下的状态为true的数全为质数。

四、代码

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if(n<=1)  //小于等于1的都不是质数
            return 0;
        bool* a = new bool[n+1];
        for(int i=0; i