小火柴123

地理加权回归R语言实例

经典的线性回归模型是建立在最小二乘法（OLS模型）基础上对参数进行“平均”或“全局”估计。如果自变量为空间数据，且自变量间存在空间自相关性，传统回归模型（OLS模型）残差项独立的假设将无法满足。地理加权回归（GWR）模型能够反映参数在不同空间的空间非平稳性，使变量间的关系可以随空间位置的变化而变化，其结果更符合客观实际，能反映局部情况。

杨晴青,刘倩,尹莎,张戬,杨新军,高岩辉.秦巴山区乡村交通环境脆弱性及影响因素——以陕西省洛南县为例[J].地理学报,2019,74(06):1236-1251.

地理加权回归的软件平台有不少，如GWR，Arcgis等，武汉大学卢宾宾老师开发了GWmodel函数包，囊括了地理加权回归分析技术、混合地理加权回归分析模型、地理加权回归分析共线性纠偏、地理加权回归分析预测模型、地理加权汇总统计量、地理加权主成分分析、地理加权判别分析等地理加权建模技术，采用定量分析的手段分析空间数据关系异质性或非平稳性特征。
学习地理加权回归首先了解空间自相关和空间回归分析

数据准备

加载需要的R包

#library packages
library(rgeos)
library(maptools) #读取空间数据
library(spdep)  #用于空间自相关分析
library(RColorBrewer)
library(GWmodel) #地理加权回归包
library(gstat) #空间插值
library(raster) #栅格数据处理

导入空间数据

#import data
LNHP <- readShapePoints("Data/LNHP",verbose = T,proj4string = CRS("+init=epsg:27700"))
LN.bou <- readShapePoly("Data/LondonBorough",verbose = T,proj4string = CRS("+init=epsg:27700"))

空间自相关分析

在现实地理世界中，由于受到相邻地物之间交互作用和空间扩散作用的影响，空间对象彼此之间不是相互独立存在，而存在较强的空间依赖关系（spatial dependence）。

空间邻域

面数据空间邻域

在学习空间自相关分析技术之前需要了解空间邻域（Spatial Neighbours）的定义，它是空间自相关分析权重计算的基础，直接关系到空间自相关分析的最终结果。
函数包spdep提供了poly2nb函数生成多边形Queen邻域和Rook邻域

生成queen邻域

LN.bou.nbl <- poly2nb(LN.bou) #生成queen邻域
LN.bou.nbl
plot(LN.bou,border="lightgrey")
plot(LN.bou.nbl,coordinates(LN.bou),col="red",add=TRUE)

生成Rook邻域

LN.bou.nb2 <- poly2nb(LN.bou,queen = FALSE)  #生成Rook邻域
LN.bou.nb2
plot(LN.bou,border="lightgrey")
plot(LN.bou.nb2,coordinates(LN.bou),col="blue",add=TRUE)

点数据空间邻域

点数据的空间邻域是基于点位之间距离的定义，一般为k最近邻域（K nearest neighbours，KNN）。

生成k最近邻域

#点数据的空间邻域（KNN）
LNHPnb <- knn2nb(knearneigh(LNHP,k=4,longlat = TRUE)) #k最近邻域
LNHPnb_s <- make.sym.nb(LNHPnb)
plot(LNHP)
plot(nb2listw(LNHPnb_s),cbind(LNHP$X,LNHP$Y),pch=20)
#or
plot(nb2listw(LNHPnb_s),coordinates(LNHP),pch=20)

全局空间自相关

莫兰指数用于表征全局空间自相关程度，数值分布在[-1，1]，[0，1]说明各地理实体之间存在正相关的关系，[-1，0]之间说明存在负相关的关系，而0值则无相关关系。

莫兰指数

###全局空间自相关
#莫兰指数
col.W <- nb2listw(LNHPnb_s,style = "W")
moi <- moran(LNHP$PURCHASE,col.W,length(LNHP$PURCHASE),Szero(col.W))
moi
$I
[1] 0.2925201

$K
[1] 11.94014

显著性检验
moran.test函数提供了随机检验和正太近似检验两种方法

#检验显著性
> moran_LNHP_ran <- moran.test(LNHP$PURCHASE,listw = nb2listw(LNHPnb_s))
> moran_LNHP_ran

	Moran I test under randomisation

data:  LNHP$PURCHASE  
weights: nb2listw(LNHPnb_s)    

Moran I statistic standard deviate = 18.507, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
sample estimates:
Moran I statistic       Expectation          Variance 
     0.2925200768     -0.0006250000      0.0002508961 

> moran_LNHP_Nor <- moran.test(LNHP$PURCHASE,listw = nb2listw(LNHPnb_s),
+                              randomisation = FALSE)
> moran_LNHP_Nor

	Moran I test under normality

data:  LNHP$PURCHASE  
weights: nb2listw(LNHPnb_s)    

Moran I statistic standard deviate = 18.455, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
sample estimates:
Moran I statistic       Expectation          Variance 
     0.2925200768     -0.0006250000      0.0002523099

局部空间自相关

首先说明一下进行局部相关分析的必要性：
在全局相关分析中，如果全局莫兰指数显著，我们即可认为在该区域上存在空间相关性。但是，我们还是不知道具体在哪儿些地方存在着空间聚集现象。这个时候就需要局部莫兰指数参与帮助说明。
即使全局莫兰指数为0，在局部上也不一定就没有空间聚集现象！

计算局部莫兰指数

###局部空间自相关
#局部莫兰指数
local.mi <- localmoran(LNHP$PURCHASE,listw = nb2listw(LNHPnb_s,style = "W"))
local.mi
LNHP$local_mi <- local.mi[,1]
mypalette <- brewer.pal(5,"Blues")
LN_bou <- list("sp.polygons",LN.bou)
map.layout <- list(LN_bou)
spplot(LNHP,"local_mi",main="Local Moran's statistic",key.space="right",pch=16,
       cex=(LNHP$local_mi/max(LNHP$local_mi)+0.5)*2,col.regions=mypalette,
       cuts=6,sp.layout=map.layout)

绘制散点图

#绘制莫兰散点图
moran.plot(LNHP$PURCHASE,col.W,pch=19)

空间回归分析

在计量统计学中，回归分析技术是变量间关系定量分析的核心技术之一，也是多元数据分析的基础技术。

线性回归分析

简单线性回归

###空间回归分析
#线性回归
lm_LN <-lm(PURCHASE-FLOORSZ, data = LNHP)summary(Im_LN)
#绘制分析结果
plot(LNHP $FLOORSZ, LNHP $PURCHASE, pch=16, col="grey")
abline (a=818.62,b=1552.39,col="red")

多元线性回归

#多元线性回归
> lm_LN.all <- lm(PURCHASE~FLOORSZ+TYPEDETCH+TYPEFLAT+BLDPWW1+BLDPOSTW+BLD70S+BLD90S+BATH2+PROF,data = LNHP)
> summary(lm_LN.all)

Call:
lm(formula = PURCHASE ~ FLOORSZ + TYPEDETCH + TYPEFLAT + BLDPWW1 + 
    BLDPOSTW + BLD70S + BLD90S + BATH2 + PROF, data = LNHP)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-140884  -21408   -1291   17829  217777 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -70647.35    4871.64 -14.502  < 2e-16 ***
FLOORSZ       1334.71      40.26  33.151  < 2e-16 ***
TYPEDETCH    27613.01    5619.30   4.914 9.85e-07 ***
TYPEFLAT     -5341.05    2357.47  -2.266   0.0236 *  
BLDPWW1      10912.29    2014.59   5.417 7.00e-08 ***
BLDPOSTW     -4130.31    3583.83  -1.152   0.2493    
BLD70S      -15137.61    3814.05  -3.969 7.54e-05 ***
BLD90S       10073.03    5017.79   2.007   0.0449 *  
BATH2        43496.90    4459.51   9.754  < 2e-16 ***
PROF          2420.32      85.66  28.255  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 35750 on 1591 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7245,	Adjusted R-squared:  0.723 
F-statistic:   465 on 9 and 1591 DF,  p-value: < 2.2e-16