蒙特卡洛法求圆周率

利用蒙特卡洛算法求圆周率是一个概率的方法，关于这方面的内容很多，而且也很容易理解，更多具体分析过程可以参考如下文章：

http://blog.csdn.net/zzhflyqh/article/details/2288722

http://www.oschina.net/code/snippet_76_4482

http://yangyi.iteye.com/blog/996177

下面是我的理解和代码：

蒙特卡洛算法是通过概率来计算pi的值的。对于一个单位为1的正方形，以其某一个顶点为圆心，边为半径在正方形内画扇形（一个1/4的圆形的扇形），那么扇形的面积就是pi/4。这样，利用概率的方式，“随机”往正方形里面放入一些“点”，根据这些点在扇形内的概率（在扇形内的点数/投的总点数），就可以得到扇形的面积。

简单理解，由于正方形为单位1的边长，所以正方形面积S1=1. 假设随机投如N个点，其中M个落入扇形内，那么可以认为扇形的面积为M/N*1。当然，本身，这就是一个概率的过程，不是精确的。当N足够大的时候，得到的面积更精确。由于已经扇形的面积为pi/4，所以根据M/N*1=pi/4就可以计算出pi的值。

这里的关键问题是：（1）如何随机投入点？由于C语言提供了随机函数，所以利用随机函数就可以模拟随机投点的过程。（2）如何判断点在扇形内？这时候，我们先考虑建立的坐标系，假设单位正方形的顶点在原点，正方形在第一象限，即正方形范围为(0,0)到(1,1)的坐标内，并且假设我们扇形的圆心也为原点，那么根据圆的方程，假设投的点坐标为(x,y)，如果x*x+y*y<1，则点(x,y)在扇形内。

参考下图进行理解：

pi = 4*M/N

下面是具体的程序：

#include   
#include   
#include 
#include 

#define N       10000000000  

#define int_t   __int64 // the type of N and M  

// Rand from 0.0 to 1.0  
inline double rand01()  
{  
	return rand()*1.0/RAND_MAX;  
}  

int main()  
{  
	srand((unsigned)time(NULL));  

	double x,y;  
	int_t M = 0;  

	for (int_t i = 0;i < N;i++)  
	{  
		x = rand01();  
		y = rand01();  
		if (x*x+y*y<1) M++;  
	}  
	double pi = (double)4*M/N;  
	printf("%lf\n", pi);  
}

写这个例子的目的是这是一个适合用多线程处理的很好的例子，在进行其它的多线程实现的时候，将不再分析这个过程。

说明：这种方法求PI的值，精度并不高，N必须很大很大才能有一定的精度，当N很大的时候，速度很慢，当N=10000000的时候，才能勉强得到3.14的精度，其耗时已经需要秒以上。所以，这是一个很适合用于测试多线程性能的例子。