leetcode 189. 旋转数组
leetcode 189. 旋转数组
- 1. 题目描述
- 2. 解题思路
难度：简单
题库地址：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-array/
1. 题目描述
给定一个数组，将数组中的元素向右移动 k 个位置，其中 k 是非负数。
示例 1:
输入: [1,2,3,4,5,6,7] 和 k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右旋转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右旋转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右旋转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]
示例 2:
输入: [-1,-100,3,99] 和 k = 2
输出: [3,99,-1,-100]
解释:
向右旋转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右旋转 2 步: [3,99,-1,-100]
说明:
- 尽可能想出更多的解决方案，至少有三种不同的方法可以解决这个问题。
- 要求使用空间复杂度为 O(1) 的原地算法。
2. 解题思路
英文版的有答案：https://leetcode.com/problems/rotate-array/solution/
这里记录一下第4种方法的理解：Approach #4 Using Reverse [Accepted]
假设对长度为 n 的数组，进行 k 次旋转。
首先要找到最终有效的次数，因为旋转的循环的，当对数组进行 n 次旋转时，相当于没有对数组进行操作，同时该方法必须先找到最终有效次数，否则没法对数组进行镜像操作。
为什么在不同位置采用三次镜像操作就能实现数组的 k 次旋转，连同答案和自己的理解整理为如下：
-
先计算 k k k 的有效次数，因为旋转是循环进行的，像自行车链条一样，当元素旋转一整圈即： k = n k = n k=n 时，所有元素回到了原来的位置，所以 k k k 次旋转的有效次数为 k % n k \% n k%n。
-
我们将数组以 n n n 为边界拆分成两部分看待，前 n − k n-k n−k 个元素部分： S 1 = { t 1 , t 2 , . . . , t n − k } S_1 = \{t_1,t_2,...,t_{n-k}\} S1={t1,t2,...,tn−k} 和 后 n n n 个元素部分 S 2 = { t n − k + 1 , t n − k + 2 , . . . , t n } S_2 = \{t_{n-k+1},t_{n-k+2},...,t_n\} S2={tn−k+1,tn−k+2,...,tn}，为什么以 k k k 为分界点呢？因为对数组进行 k k k 次旋转后， S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2 将互换位置。
如数组： { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } \{1,2,3,4,5,6\} {1,2,3,4,5,6}，长度 n = 6 n = 6 n=6，进行 k = 2 k=2 k=2 次旋转，对应 S 1 = { 1 , 2 , 3 , 4 } S_1 = \{1, 2, 3, 4\} S1={1,2,3,4}， S 2 = { 5 , 6 } S_2 = \{5,6\} S2={5,6}，旋转结束后得到数组： S 2 = { 5 , 6 } S_2 = \{5, 6\} S2={5,6} ， S 1 = { 1 , 2 , 3 , 4 } S_1 = \{1, 2, 3, 4\} S1={1,2,3,4} -
为了实现将 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2 位置互换，这里采用将整个数组镜像的策略。
原元素： { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } \{1,2,3,4,5,6\} {1,2,3,4,5,6}
镜像后： { 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } \{6, 5, 4, 3, 2, 1\} {6,5,4,3,2,1} -
对数组进行镜像操作后，虽然 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2 位置互换，但是其内部元素也被镜像了，为了将 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2 内部元素的顺序恢复，对 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2 再分别进行一次镜像。
举例如下原数组： { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } \{1,2,3,4,5,6\} {1,2,3,4,5,6}
镜像前： S 1 = { 1 , 2 , 3 , 4 } S_1 = \{1, 2, 3, 4\} S1={1,2,3,4} ， S 2 = { 5 , 6 } S_2 = \{5,6\} S2={5,6}
镜像后： S 2 = { 6 , 5 } S_2 = \{6,5\} S2={6,5} ， S 1 = { 4 , 3 , 2 , 1 } S_1 = \{4, 3, 2, 1\} S1={4,3,2,1}
对 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2 分别进行一次镜像后得到的最终结果： S 2 = { 5 , 6 } S_2 = \{5, 6\} S2={5,6} ， S 1 = { 1 , 2 , 3 , 4 } S_1 = \{1, 2, 3, 4\} S1={1,2,3,4}
最终答案： { 5 , 6 , 1 , 2 , 3 , 4 } \{5, 6, 1, 2, 3, 4\} {5,6,1,2,3,4}算法思想再精简一点如下：
- 对数组以 k k k 划分成两部分，分为前 n − k n-k n−k 个元素部分，和后 k k k 个部分，这样划分的目的是旋转 k k k 次后这两部分正好位置互换。
- 为了实现这种位置互换需要将数组镜像
- 镜像虽然将两部分数据整体的位置转换了过来，但是两部分数组内部数据顺序错误，需要对两部分数组分别镜像
Java实现：
class Solution {
public void rotate(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length < 2) {
return;
}
// 计算有效旋转次数
k %= nums.length;
// 对整个数组镜像，使 S2 和 S1 位置互换
reverse(nums, 0, nums.length - 1);
// 对 S2 镜像处理，使其内部元素顺序恢复
reverse(nums, 0, k - 1);
// 对 S1 镜像处理，使其内部元素顺序恢复
reverse(nums, k, nums.length - 1);
}
private void reverse(int[] nums, int start, int end) {
while (start < end) {
int temp = nums[end];
nums[end] = nums[start];
nums[start] = temp;
start++;
end--;
}
}
}