JZOJ 3919.【NOIP2014模拟11.3】志愿者

$Description$

给定一个大小为$n$的无根树，给定一个大小为$K$的关键点集，求从每个点出发经过这些点的代价和（可以不返回）

数据范围：$n\le 5\times 10^5$

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$Solution$

快乐树形$dp$

一个非常关键的结论（建议看懂这句话之后再看下面的题解）

从第$i$个点出发的答案即为$i$与所有关键点组成虚树的长度和的两倍-该虚树直径【后面那个减得原因是因为不能返回】

原因是每条边显然经过两次，除了直径

由于树无根，所以我们选定一个关键点作为根，记为$rt$

设$siz[x]$表示$x$的子树中关键点的个数。作用：判断子树是否存在关键点
$len[i]$虚树所有点到$i$的距离
$f[i]$在两遍$dfs$中有不同的意义，第一遍是指以$rt$为根的最长链，第二遍直接表示虚树内直径
$g[i]$直接表示以$rt$为根的树上次长链，利用第一遍结束后的$f,g$可以求直径，当然你也可以多跑两遍$dfs$来求，做法是相似的
$Max\_son[x]$表示第一遍$dfs$的$f[x]$指向的是哪个儿子，同样应用于求虚树直径

最终答案即为$An{s}_i=2le{n}_i-f_i$

时间复杂度：$O(n)$

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$Code$

#include
#include
#define LL long long
#define N 500010
using namespace std;int n,k,l[N],tot,Max_son[N],rt;
bool v[N];
struct node{
     int next,to;LL w;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v,LL w){
     e[++tot]=(node){
     l[u],v,w};l[u]=tot;return;}
LL ans,z,f[N],g[N],siz[N],len[N];
inline LL read()
{
     
	char c;LL d=1,f=0;
	while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void dfs1(int x,int fa=-1)
{
     
	siz[x]=v[x];
	for(register int i=l[x];i;i=e[i].next)
	{
     
		int y=e[i].to;LL w=e[i].w;
		if(y==fa) continue;
		dfs1(y,x);
		siz[x]+=siz[y];len[x]+=len[y];
		if(siz[y])
		{
     
			len[x]+=w;
			if(f[y]+w>=f[x]) g[x]=f[x],f[x]=f[y]+w,Max_son[x]=y;
			else if(f[y]+w>=g[x]) g[x]=f[y]+w;
		}
	}
	return;
}
inline void dfs2(int x,int fa=-1)
{
     
	for(register int i=l[x];i;i=e[i].next)
	{
     
		int y=e[i].to;LL w=e[i].w,Diam;
		if(y==fa) continue;
		len[y]=len[x];
		if(siz[y]==0) len[y]+=w;
		if(siz[y]==k) len[y]-=w;
		if(Max_son[x]==y) Diam=g[x]+w;//如果这个儿子已经是最长链，则当前Diam=次长链的长度+w
		else Diam=f[x]+w;//否则直接用最长链
		if(Diam>=f[y]) g[y]=f[y],f[y]=Diam,Max_son[y]=0;
		else if(Diam>=g[y]) g[y]=Diam;
		dfs2(y,x);
	}
	return;
}
signed main()
{
     
	n=read();k=read();
	for(register int i=1,x,y;i<n;i++) x=read(),y=read(),z=read(),add(x,y,z),add(y,x,z);
	for(register int i=1,x;i<=k;i++) v[rt=read()]=true;
	dfs1(rt);dfs2(rt);
	for(register int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",2*len[i]-f[i]);
}