SBT学习笔记

学习资料1
学习资料2

SBT，Stern-Brocot Tree，大概是个能表示出所有最简有理分数的一棵树
每一层的所有分数继承到下一层，并且对于相邻的$\frac{m}{n},\frac{m^{\prime }}{n^{\prime }}$，在下一层生成一个新的分数$\frac{m+m^{\prime }}{n+n^{\prime }}$插在他们中间

根据归纳可以证明
1.对于相邻的$\frac{m}{n}<\frac{m^{\prime }}{n^{\prime }}$，始终有$m^{\prime }n-m{n}^{\prime }=1$，这个性质保证了所有分子分母互质，所有分数都是最简分数
2.这是一棵排序二叉树

资料1里有关于 任何最简分数一定在树上 的证明
资料2里很详细的讲述了如何通过构造一个矩阵，在树上定位一个分数

应用的话主要应该是分数的比较，找最接近一个无理数的有理数什么的，相关实现都可以通过树上的定位来搞

SBT相关的题我也没太见过，先写这么多，鸽了