【leetcode】130 被围绕的区域（DFS）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/surrounded-regions/

题目描述

给定一个二维的矩阵，包含 ‘X’ 和 ‘O’（字母 O）。

找到所有被 ‘X’ 围绕的区域，并将这些区域里所有的 ‘O’ 用 ‘X’ 填充。

示例:

X X X X
X O O X
X X O X
X O X X

运行你的函数后，矩阵变为：

X X X X
X X X X
X X X X
X O X X

解释:

被围绕的区间不会存在于边界上，换句话说，任何边界上的 ‘O’ 都不会被填充为 ‘X’。 任何不在边界上，或不与边界上的 ‘O’ 相连的 ‘O’ 最终都会被填充为 ‘X’。如果两个元素在水平或垂直方向相邻，则称它们是“相连”的。

思路

【错误思路】
对于访问到的每个O，改为X，并用DFS搜索相连的O；如果搜索过程中碰到边界，则回溯时恢复现场，将X改为O。
这个思路看起来并没有什么问题，但是在程序运行的过程中会出现例如下面情况

XXX
XOX
XOO

当我们从右下角的O开始DFS到了中间的O时，此时中间的O四面都被X包围（其下方的O在递归过程中被修改为X）；所以因为DFS过程会修改原数组所以可能出现错误。

【正确思路】
要找到被X围绕的O并不容易，于是我们可以转换问题，找到没有被X围绕的O，将它们进行标记；剩余所有的O就是被X围绕的O了！

步骤如下：
（1）先找到没有被X围绕的O，标记为#；对边界的O进行DFS标记
（2）遍历矩阵将所有O改为X
（3）将所有#改为O

复杂度分析

• 时间复杂度：O（n^2）
• 空间复杂度：O（1）

代码

/*
 * 先找到没有被X围绕的O，标记为#；对边界的O进行DFS
 * 遍历矩阵将所有O改为X
 * 将所有#改为O
 */
class Solution {
public:
    void solve(vector<vector<char>>& board) {
        if(board.empty() || board[0].empty()) return;
        int rows = board.size(), cols = board[0].size();
        // 将未被X围绕的O置为#
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            dfs(board,i,0);
            dfs(board,i,cols-1);
        }
        for (int j = 0; j < cols; ++j) {
            dfs(board,0,j);
            dfs(board,rows-1,j);
        }
        // 被X围绕的O改为X
        for(int i = 1;i<rows-1;++i){
            for(int j = 1; j<cols-1; ++j){
                if(board[i][j] == 'O')
                    board[i][j] = 'X';
            }
        }
        // 将边界上的O恢复
        for(int i = 0;i<rows;++i){
            for(int j = 0; j<cols; ++j){
                if(board[i][j] == '#')
                    board[i][j] = 'O';
            }
        }
    }

    void dfs(vector<vector<char>>& board, int i, int j){
        if(i<0 || j<0 || i>= board.size() || j>=board[0].size() || board[i][j] !='O')
            return;

        board[i][j] = '#';
        dfs(board,i-1,j);
        dfs(board,i+1,j);
        dfs(board,i,j-1);
        dfs(board,i,j+1);
    }
};