【中国剩余定理+拓展欧几里得】【模板】洛谷P3868

学习链接：https://www.luogu.org/blog/lianhaohaha/solution-p3868

题目描述

现有两组数字，每组k个，第一组中的数字分别为：a1，a2，…，ak表示，第二组中的数字分别用b1，b2，…，bk表示。其中第二组中的数字是两两互素的。求最小的非负整数n，满足对于任意的i，n - ai能被bi整除。

输入格式

输入数据的第一行是一个整数k，（1 ≤ k ≤ 10）。接下来有两行，第一行是：a1，a2，…，ak，第二行是b1，b2，…，bk

输出格式

输出所求的整数n。

输入输出样例

输入 #1 复制
3
1 2 3
2 3 5
输出 #1 复制
23

说明/提示

所有数据中，第一组数字的绝对值不超过10^{9（可能为负数），第二组数字均为不超过6000的正整数，且第二组里所有数的乘积不超过10}18

每个测试点时限1秒

注意：对于C/C++语言，对64位整型数应声明为long long，如使用scanf, printf函数（以及fscanf, fprintf等），应采用%lld标识符。

坑点：

10的18次方的两个数相乘爆long long
负值
找个靠谱的题解学习很重要，不然因为我菜到爆，几个小时一天脑瓜子痛

#include
#define int long long
using namespace std;
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){//扩欧
    if(!b) {x = 1, y = 0; return a;}
    int d = exgcd(b, a % b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return d;
}
int ksc(int a, int b, int mod){//快速乘
    int ans = 0;
    for(;b; b >>= 1, a = (a + a) % mod) if(b&1) ans = (ans + a) % mod;
    return ans;
}
int a[15], b[15], n;
int crt(){
    int M = 1, x, y, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) M = M * b[i];//算 M
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        int m = M / b[i];
        exgcd(b[i], m, x, y);//求逆元
        y = (y % b[i] + b[i]) % b[i];
        ans =(ans + ksc(y, ksc(m, (a[i] + M) % M, M), M) + M) % M;//快速乘，记得a[i]要转为正数
    }
    if(ans < 0) ans += M;
    return ans;
}
 main(){
    scanf("%lld", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%lld", &b[i]);
    printf("%lld", crt());
    return 0;
}