HDU 1573 X问题（裸的拓展中国剩余定理模板题）

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

 

Sample Input

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1

0

3

思路：

        就是中国剩余定理的模型但是不保证每一个模数互质 
        两个同余方程是可以合并的 
       x1≡c1(modm1) 
       x2≡c2(modm2) 
      最后可以合并成 

      

      注意第一个运算由于是求一个同余式的逆元所以一定要及时取模否则容易炸
 

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int T,n,k,m1,m2,c1,c2,t,ans;
int m[15],c[15];
bool flag;

int gcd(int a,int b)
{
    if (!b) return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (!b) x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
int inv(int a,int b)
{
    int x=0,y=0;
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    if (!x) x+=b;
    return x;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);flag=true;
        for (int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",&m[i]);
        for (int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",&c[i]),c[i]%=m[i];
        for (int i=2;i<=k;++i)
        {
            m1=m[i-1];m2=m[i];c1=c[i-1];c2=c[i];
            m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i];
            t=gcd(m1,m2);
            if ((c2-c1)%t!=0) {flag=false;break;}
            m[i]=m1*m2/t;
            c[i]=((inv(m1/t,m2/t)*((c2-c1)/t)%(m2/t)*m1+c1)%m[i]+m[i])%m[i];
        }
        if (!flag) puts("0");
        else
        {
            if (n