[AcWing] 129. 火车进栈

[题目]

链接地址:https://www.acwing.com/problem/content/131/

这里有n列火车将要进站再出站，但是，每列火车只有1节，那就是车头。

这n列火车按1到n的顺序从东方左转进站，这个车站是南北方向的，它虽然无限长，只可惜是一个死胡同，而且站台只有一条股道，火车只能倒着从西方出去，而且每列火车必须进站，先进后出。

也就是说这个火车站其实就相当于一个栈，每次可以让右侧头火车进栈，或者让栈顶火车出站。

车站示意如图：

            出站<——    <——进站
                     |车|
                     |站|
                     |__|

现在请你按《字典序》输出前20种可能的出栈方案。

输入格式

输入一个整数n，代表火车数量。

输出格式

按照《字典序》输出前20种答案，每行一种，不要空格。

数据范围

1≤n≤201≤n≤20

输入样例：

3

输出样例：

123
132
213
231
321

[思路]

模拟, 搜索

题目要求可以转化为, 一组连续的数字, 1, 2, 3...以递增的顺序.进入栈空.打印出所有可能的出栈次序.

考虑利用深搜的思想解决这个问题.

把栈内数字考虑为状态.任意的时候.只能有2个情况. 从栈里面取出栈顶元素出栈, 已经放数字入栈.利用这种方法,就可以遍历出所有可能的出栈情况.

如何以字典顺序出栈呢?入栈的顺序是固定, 以数字递增入栈. 那么如果想要出栈以字段序的话, 只要栈内有元素就考虑出栈,就可以做到以字典序出栈.

按照这个思路,我们可以建立一颗搜索树.

初始的时候的状态为栈初始时候的状态, 为空. 初始状态可以转化为2种状态, 出栈的状态, 和入栈的状态. 因为初始栈为空,所以只能转换为入栈的状态.第一个数字1入栈. 

接着通过栈里面的有数字1这个状态, 可以到达两个状态, 出栈和入栈, 出栈栈为空, 入栈数字2入栈. 以此类推, 就可以建立一棵搜索树. 通过对这个树的搜索,就可以找到所有的出栈状态.

具体:

设置三个变量state1表示已经出栈的数字, state2表示栈内的数字, state3表示还未入栈的数字.

[代码]

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
stack state2;
vector state1;
int state3 = 1;
int cnt, n;
void dfs() {
    if(cnt == 20) exit(0);
    if( state1.size() == n ) {
        for(auto a : state1 ) {
            cout << a;
        }
        cout << endl;
        cnt++;
        return ;
    }

    if(state2.size()) {
        state1.push_back(state2.top());
        state2.pop();
        dfs();
        state2.push(state1.back());
        state1.pop_back();
    }

    if(state3 <= n) {
        state2.push(state3);
        state3++;
        dfs();
        state3--;
        state2.pop();
    }

}
int main() {
    cin >> n;
    dfs();
    return 0;
}