GYM 101875 2018 USP-ICMC

周末的一次组队训练，让我再次感觉到自己的菜

题目链接

Problem A

题意：求最大生成树的权值和

题解：可以证明的是，我们每一个人都向接下来的第k个人连边，剩下的连第k-1个人，这样得到的边权和一定是最大的

C++版本一

#include
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    long long n,k,ans;
    cin>>n>>k;
    long long a=gcd(n,k);
    if(a!=1) ans=(n-a)*k+(a-1)*(k-1);
    else ans=(n-1)*k;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

Problem B

题意：给你一串长度为n的数，这个数可以将后面的数挪到前面来，如果没有小于最开始的那个数的话就输出YES，否则输出NO

题解：如果后面有数字小于第一个数的话就肯定是NO了，这题的坑点就是如果前面很长一串都相同但是后面有一个比前面相同位置的数小的话也要输出NO，因为n是5e5，我们不可能检查每一个串，其实对于这个字符串，我们可以求出这个数的最小表示法的答案，如果这个字符串的最小表示法的第一个字符不是第一个的话就是NO了

C++版本一

#include
using namespace std;
int n;
string s,ss;
int main()
{
    cin>>n>>s;
    int a,b;
    for(int i=0,j=1,k=0;i<n&&j<n&&k<n;){
        int t=s[(i+k)%n]-s[(j+k)%n];
        if(t==0)k++;
        else{
            if(t>0) i+=(k+1);
            else j+=(k+1);
            k=0;    
        }
        if(i==j) j++;
        a=i;b=j;
    }
    int tt= min(a,b);
    for(int i=tt; i<tt+n; i++)
        ss+=s[i%n];
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(ss[i]<s[i]){
            cout<<"No"<<endl;
            return 0;
        }
    cout<<"Yes"<<endl;
    return 0;
}

Problem C

题意：

题解：

C++版本一

/*
*@Author:   Agnel-Cynthia
*@Language: C++
*/
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#define DEBUG
#define RI register int
//#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1e3+10;
const int M=1e6+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//int t,n,m,k,p,l,r,u,v;


bool f[M];
ll p[M];
int tot = 0;
std::vector<int> v;
bool vis[3003][1003];
ll dp[3003][1003];
unordered_map<ll, ll> mp;
void init()
{
    f[0] = f[1] = 1;
    for(int i = 2; i < M; i++)
    {
        if(!f[i]) p[tot++] = i;
        for(int  j = 0; j < tot && i * p[j] < M ; j ++)
        {
            f[i * p[j]] = 1;
            if(i % p[j] == 0) break;

        }
    }

}

void add(ll &a, ll b)
{
    a += b;
    while(a >= MOD) a-=MOD;
}

void gao(ll x)
{
    for(int i = 0; i < tot && p[i] * p[i] <= x ; i++)
    {
        if(x % p[i] == 0)
        {
            int cnt = 0;
            while(x % p[i] == 0) x /= p[i],cnt ++;
            mp[p[i]] += cnt;
        }
    }
    if(x > 1) mp[x] ++;
}



long long solves(int pos,int need)
{
    if( pos == v.size()) return need == 1;
    if(vis[pos][need]) return dp[pos][need] ;
    vis[pos][need] = 1;
    for(int  i = 0; i <= v[pos]; i++)
    {
        if(need % (i + 1 ) == 0)
        {
            add(dp[pos][need], sovles(pos + 1, need / (i+1 )));
        }
    }
    return dp[pos][need];
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("input.in", "r", stdin);
    //freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(0);
    //cout.tie(0);
    //scanf("%d",&t);
    //while(t--){

    int b, n;
    init();
    scanf("%d %d",&b,&n);
    ll x;
    for(int  i = 1; i <= n ; i++)
    {
        scanf("%lld",&x);
        gao(x);
    }
    for(auto k : mp)
    {
        v.push_back(k.second);
    }
    printf("%lld\n",solves(0,b));
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;

//#ifdef DEBUG
//   printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
//#endif

}

Problem D

题意：我们最多可以走n步，每一步可以走上下左右，问你从起点走到终点有多少种方法

题解：最小步数移动到目标后，其他正好到达目标点的步数为当前最小步数加2的倍数。

C++版本一

/*
*@Author:   Agnel-Cynthia
*@Language: C++
*/
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//int t,n,m,k,p,l,r,u,v;
int main()
{
#ifdef DEBUG
    //freopen("input.in", "r", stdin);
    //freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    //scanf("%d",&t);
    //while(t--){

    ll n, x1, y1, x2, y2;
    cin >> n >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    ll sum1 = abs(y2 - y1) + abs(x2 - x1);
    ll sum = n - sum1;
    if(x1 == x2 && y1 == y2) cout << n/2 << endl;
    else if(sum < 0) cout << 0 << endl;
    else cout << sum/2 + 1 << endl;




#ifdef DEBUG
    printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

Problem E

题意：给你一个长度为n的01串，0表示当天不需要工作，1表示当天需要工作，我初始时有体力值为k，如果连续工作时，我第一天需要耗费的体力值为1，第二天需要耗费的体力值为2，第三天许哟啊耗费的体力值为3，，，以此类推，问我们现在需要从这个01串中最少改变多少个1为0使得我们k个体力值够用

题解：DP

C++版本一

/*
*@Author:   Agnel-Cynthia
*@Language: C++
*/
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int t,n,m = 0,k,p = 1,l,r,u,v;
bool checkmin(int &a, int b){return b < a ? a =  b,true:false;}
char str[N];
int f[2][N][N],minn[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&v);
    scanf("%s",str+1);
    f[m][0][0] = 0;
    for(int i = 1; i<= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= i; j++)
        {
            for(int k = 0; k <= i; k++ )
            {
                if(str[i] == '0')
                {
                    if(k == 0)
                    {
                        f[p][j][0] = minn[i-1][j];
                    }
                    else f[p][j][k] = 0x3f3f3f3f;
                }
                else
                {
                    f[p][j][k] =  0x3f3f3f3f;
                    if(j && (k == 0)) checkmin(f[p][j][k],minn[i-1][j-1]);
                    if(k) checkmin(f[p][j][k],f[m][j][k-1]+k);
                }
            }
            minn[i][j] =  0x3f3f3f3f;
            for(int  k = 0; k  <= i; k++)
                checkmin(minn[i][j],f[p][j][k]);
        }
        swap(m,p);
    }
    int ans = INT_MAX;
    for(int j = 0; j <= n; ++j)
        for(int k = 0; k <= n; ++k)
        {
            if(f[m][j][k] <= v)
                checkmin(ans,j);
        }

    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}

Problem F

题意：有n个人，每个人如果有喜欢的数，那么他就只喜欢这些数，如果他有讨厌的数，那么他就喜欢除了这个数外的任何数，求有多少个数是这n个人都喜欢的

题解：map记录一下就行，如果没有只喜欢某一些数的人的话，我们就输出1e8-（所有人讨厌的数即可）

C++版本一

/*
*@Author:   Agnel-Cynthia
*@Language: C++
*/
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#define DEBUG
#define RI register int
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const ll maxn = 1000000000000000000;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//int t,n,m,k,p,l,r,u,v;
map<ll,ll>mp;
map<ll,ll>mp2;
int main()
{
#ifdef DEBUG
    //freopen("input.in", "r", stdin);
    //freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    //scanf("%d",&t);
    //while(t--){
    ll n;
    int op = 0;
    cin >> n;
    ll ans = 0;
    for(ll i = 0; i < n; i++)
    {
        ll k;
        cin >> k;
        ll m;
        cin >> m;

        for(ll i = 0; i < m; i++)
        {
            ll x;
            cin >> x;
            if(k == 1)
                mp[x]++;
            if(k == 2) mp2[x]++;
        }
        if(k == 1) op ++;
        if(k == 2) ans ++;
    }
    map<ll,ll>::iterator it;
    ll sum = 0;
    for(it = mp.begin(); it != mp.end(); it++)
    {
        it -> second += ans ;
       // cout << it -> second << endl;
        // if(it -> second == n) sum++;
    }
    for(it = mp2.begin(); it != mp2.end() ; it++)
    {
        mp[it->first] -= it->second;
    }
    for(it = mp.begin(); it != mp.end(); it++)
    {
        // it -> second += ans ;
        if(it -> second == n) sum++;
    }
    if(op == 0)
       cout << (ll)(maxn - mp.size()) << endl;
    else
    cout << sum << endl;



#ifdef DEBUG
    printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

Problem G

题意：在一条直线上有n辆车，每辆车都有自己的位置和速度，如果后面一辆车撞上前面一辆车时，后面一辆车的速度会变得和前面一辆车一样，问你什么时候不可能有车子相撞

题解：们先将车按照pos的顺序从小到大排序，定义第一辆车为1，从n到1扫一遍，如果在第i个位置的车的速度小于我当前车的速度的话，我当前位置的的车的速度是一定会变成第i个位置的速度，否则的话，我当前位置的车是一定会被撞的，计算出被第i辆车撞的时间保存最大值即可

C++版本一

#include 
using namespace std;
int n;
struct node
{
    int s,v;
}a[100005];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.s<b.s;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].v);
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    int minn=n;
    double ans=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        if(a[i].v<=a[minn].v) minn=i;
        else ans=max(ans,(double)(a[minn].s-a[i].s)/(a[i].v-a[minn].v));
    }
    printf("%.5f\n",ans);
    return 0;
}

Problem H

题意：有一个密码箱，他有n个数字齿轮，每个齿轮是可以被转动的，有两个人玩起了这个游戏，现在有以下的游戏规则

题解：

C++版本一

在这里插入代码片

Problem I

题意：有一个游戏，现在一共有n个人，给出n个关系，如果第i个人去的话，第a[i]个人也去

题解：若点y是x的祖先，则y肯定回来。一次dfs确定每个点覆盖的区间，若点x的dfs序在y的覆盖区间内，则y肯定会来。

C++版本一

/*
*@Author:   Agnel-Cynthia
*@Language: C++
*/
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#define DEBUG
#define RI register int
//#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=1000+10;
const int M=100000+10;
const int MOD=1e9+7;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//int t,n,m,k,p,l,r,u,v;
struct node
{
    int l,r;
} S[M];
int a[M];
vector<int> b[M];
int cnt;
dfs (int x)
{
    S[x].l = ++cnt;//处理
    for(int i = 0; i < b[x].size(); i++) dfs(b[x][i]);//一个人每一个好朋友同等级处理
    S[x].r = cnt;
}
int main()
{
#ifdef DEBUG
    freopen("input.in", "r", stdin);
    //freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //cin.tie(0);
    //cout.tie(0);
    //scanf("%d",&t);
    //while(t--){
    int n, q;
    // cin >> n >> q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int  i  = 0; i < n; i++)
    {
        int x;
        // cin >> x;
        scanf("%d",&x);
        if(x == -1) continue ;
        //b[x][i] = i;
        
        //存入好朋友
        b[x].push_back(i);
        a[i] ++;
    }
    //从根出发，预处理下朋友左右
    for(int  i = 0; i < n; i++) if(!a[i]) dfs(i);

    while(q--)
    {
        int u, v;
        //cin >> u >> v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        if((S[v].l <= S[u].l && S[v].r >= S[u].r) == 1)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
#ifdef DEBUG
    printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
#endif
    //cout << "Hello world!" << endl;
    return 0;
}

Problem J

题意：

题解：

C++版本一

在这里插入代码片

Problem K

题意：

题解：

C++版本一

在这里插入代码片

Problem L

题意：有一个n个点的树，小明从起点出发，问他最多可以经过多少点，每个点不能经过两次

题解：从起点bfs一遍即可

C++版本一

#include 
using namespace std;
int ans=1;
vector<int>a[100005];
struct node{
    int st,de;
} b;
int vis[100005];
queue<node>e;
void bfs(int x){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[x]=1;
    b.st=x;
    b.de=1;
    e.push(b);
    while(!e.empty()){
        e.pop();
        ans=max(ans,b.de);
        int s=b.st;
        int t=a[s].size();
        b.de++;
        for(int i=0; i<t; i++){
            if(!vis[a[s][i]]){
                vis[a[s][i]]=1;
                b.st=a[s][i];
                e.push(b);
            }
        }
        b=e.front();
    }
    return ;
}
int main()
{
    int n,x;
    cin>>n>>x;
    for(int i=1; i<n; i++){
        int c,d;
        cin>>c>>d;
        a[c].push_back(d);
        a[d].push_back(c);
    }
    bfs(x);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}