【算法】红黑树插入数据的情况与实现（三）
大家如果有玩魔方，我相信是可以理解我说的东西的，转魔方就是先把第一面转出来，然后把第一面作为底面，然后根据遇见的情况来转魔方（是有公式的）
该系列已经全部更完，有5篇文章：
【算法】红黑树（二叉树）概念与查询（一）：https://blog.csdn.net/lsr40/article/details/85230703
【算法】红黑树插入数据（变色，左旋、右旋）（二）：https://blog.csdn.net/lsr40/article/details/85245027
【算法】红黑树插入数据的情况与实现（三）：https://blog.csdn.net/lsr40/article/details/85266069
【算法】红黑树删除数据（寻找继承人）（四）：https://blog.csdn.net/lsr40/article/details/85322371
【算法】红黑树删除数据（最后一步，平衡红黑树）（五）：https://blog.csdn.net/lsr40/article/details/86711889
红黑树也是一样，我们也会遇到不同的情况，也会遇到不同情况中的不同阶段，我们对于每一种情况的处理（变色和旋转），都需要让局部满足规则5，然后再循环的向上判断刚刚的变换是否破坏了上层结构的平衡（一般就是破坏了上层的规则4）
1、会遇到的情况：
这里我总结为4种大情况，在第4种情况中，有阶段1和阶段2！
情况1：如果是根节点，直接插入就完事了（插入还是固定为红色，然后在代码的最后把根目录设置为黑色）
情况2：插入节点的父亲，为黑色，也一样，插入就完事了，不用做任何的改动
情况3：插入节点的父亲为红色，叔叔节点（插入节点的爷爷的另一个子节点）的颜色也是红色
情况4：插入节点的父亲为红色，叔叔节点节点为黑色（这种情况最麻烦，因为需要再做一次判断）
我先来描述下：这里可能会出现4种情况（别怕，四种情况只有2种处理方式），看图：
（爷爷节点我用G表示，爸爸：F，叔叔：U，插入节点：M）
请注意！！！你发现如下的4张图U这个节点都为NIL（也就是一个不存在的空节点），不存在的空节点默认也为黑色，我强行画了出来只是为了便于理解，大家可以去：https://sandbox.runjs.cn/show/2nngvn8w 网站上自己插入试试，遇到的情况4，叔叔节点都是空的，另外我发现很多讲红黑树的文章，也把叔叔节点画成一个黑色的节点，可能会让看官产生疑惑（因为如果U是一个存在的节点，那本身就不符合规则5，然后你会发现一顿旋转操作结束，也不能符合规则5，接着就一脸懵逼），所以我这里特地标明！
图从左往右，从上到下看
图1：父节点是爷爷节点的左节点，插入节点是父节点的右节点
图2：父节点是爷爷节点的左节点，插入节点是父节点的左节点
图3：父节点是爷爷节点的右节点，插入节点是父节点的左节点
图2：父节点是爷爷节点的右节点，插入节点是父节点的右节点
是不是被绕晕了，其实就是爷爷和爸爸和插入节点要是否三点一线，如果不是三点一线，就符合情况4的第1阶段
如果是三点一线，就符合情况4的第2阶段！为什么是阶段1和阶段2呢？因为阶段1的处理方式，就是经过旋转变成阶段2，然后再做阶段2应该做的旋转！
2、对于不同情况的整理：
情况1：这棵树没有任何节点，插入的点为根节点，一开始插入红色，然后直接转为黑色
情况2：父节点是黑色，直接插入，不做任何的换色和旋转
情况3：父节点是红色，且叔叔节点也是红色，直接把叔叔和爸爸变成黑色，然后把爷爷变成和自己一样的红色，继续迭代（因为这样可能会出现爷爷和太爷爷的都是红色的情况，那么就要继续判断是哪种情况）
情况4：父节点是红色，且叔叔节点也是红色，要先判断在哪个阶段
-1.如果符合阶段1，就是图1和图3
图1就对F节点做左旋，图3就对F节点做右旋，把图形的样子旋转成阶段2
-2.如果符合阶段2，就是图2和图4
图2就对G节点做右旋，然后将G变红色，F变黑色，如下图
图4就对G节点做左旋，然后G变红色，F变黑色，如下图
3、代码实现
我们一起来思考下应该怎么实现？
1、外层要有循环
所以我们发现，一套变换下来，实现了局部满足红黑树的所有规则的，但是情况3将爷爷节点变成了红色，那就有可能爷爷和太爷爷变成了两个红色，相互冲突（违反规则4），所以代码应该外面有一层循环。
2、判断父节点是爷爷节点的哪边的子节点
因为情况4中，需要判断新插入的节点和父亲节点和爷爷节点是否三点一线，如果三点一线就直接进行阶段2的变换，否则要先进行阶段1，再进行阶段2。
3、其他设置
插入的节点必须为红色，代码的最后根节点必须设置为黑色，最好封装好左旋和右旋的方法，获取父节点，获取左右子节点的方法等待调用
如果上面三点大家能够想明白的话，我们再一起来看看TreeMap的put和fixAfterInsertion的源代码！
/**
* 我相信put的代码，我就不需要过多的解释了
* put就是判断是否有比较器，然后从根节点一层层往下遍历
* 最后插入到最底下的节点中，关键是插入完之后
* 调用了fixAfterInsertion方法（用来使插入节点后的树重新满足红黑树的性质）
*/
public V put(K key, V value) {
Entry t = root;
if (t == null) {
compare(key, key); // type (and possibly null) check
root = new Entry<>(key, value, null);
size = 1;
modCount++;
return null;
}
int cmp;
Entry parent;
// split comparator and comparable paths
Comparator cpr = comparator;
if (cpr != null) {
do {
parent = t;
cmp = cpr.compare(key, t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
else {
if (key == null)
throw new NullPointerException();
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable k = (Comparable) key;
do {
parent = t;
cmp = k.compareTo(t.key);
if (cmp < 0)
t = t.left;
else if (cmp > 0)
t = t.right;
else
return t.setValue(value);
} while (t != null);
}
Entry e = new Entry<>(key, value, parent);
if (cmp < 0)
parent.left = e;
else
parent.right = e;
fixAfterInsertion(e);
size++;
modCount++;
return null;
}
private void fixAfterInsertion(Entry x) {
//将插入的新节点，颜色设置为红色
x.color = RED;
/**
* 当插入的节点x不为空，不是根节点，并且父节点是红色的
* 因为如果父节点是黑色的，直接插入红色的新节点是不会影响红黑树的性质的，不用做任何操作
* 所以到这里已经把情况1和情况2都过滤掉了，下面就是对情况3和情况4的处理
* 并不是处理一次就能得到最后的结果，大家还需要注意x的重新赋值，进入下一次循环
*/
while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {
//如果x的祖父节点的左节点是x的父节点，这里的判断就是为了情况4的三点一线
if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
//那设置x的祖父节点的右节点为y（就是x的叔叔节点为y）
Entry y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
//如果叔叔y颜色是红色，那就是情况3
if (colorOf(y) == RED) {
//那么就设置x的父节点为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
//叔叔节点y也设置为黑色
setColor(y, BLACK);
//设置祖父节点为红色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
//把x设置为祖父节点，继续往上游循环
x = parentOf(parentOf(x));
//否则叔叔y的颜色是黑色，情况4
} else {
//如果x是父节点的右节点，三点不一线，先做情况4的阶段1
if (x == rightOf(parentOf(x))) {
//把x设置为父节点
x = parentOf(x);
//基于刚刚新设置的x节点进行左旋
rotateLeft(x);
}
//情况4的阶段2
//设置x节点为黑色
setColor(parentOf(x), BLACK);
//祖父节点为红色
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
//基于祖父节点进行右旋
rotateRight(parentOf(parentOf(x)));
}
//否则就是情况4的另外两种，父节点是爷爷节点的右子节点
} else {
Entry y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
//如果叔叔y是红色，那就是情况3
if (colorOf(y) == RED) {
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(y, BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
//把x设置为祖父节点，继续往上游循环
x = parentOf(parentOf(x));
} else {
//否则叔叔y是黑色，就是情况4，先判断是不是情况4的阶段1,
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
//阶段1会把插入的节点转到上面去，所以我需要重新设置插入的节点为原来的父节点
x = parentOf(x);
rotateRight(x);
}
//执行情况4的阶段2
setColor(parentOf(x), BLACK);
setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));
}
}
}
root.color = BLACK;
}