模逆矩阵

整数 a 对同余 n 之乘法模逆元是指满足以下公式的整数 b

乘法模逆元又称为数论倒数，其实可以看作是普通倒数在模算术中的推广。
同理，乘法模逆矩阵可以看作是普通逆矩阵在模算术中的推广。
例如求如下矩阵 K 的模 26 的乘法逆


此时，求逆矩阵的如下公式依然有效，

不过，里面的符号含义要推广到模算术中：

这里，ad-bc = 3×5-2×3=9, 的含义不再是普通的倒数，而是数论倒数
所以有，≡3 (mod 26)，-3≡23 (mod 26)，-2≡24 (mod 26)

数论倒数(number-theoretic reciprocal)亦称算术倒数，是与同余有关的一个基本概念。设m为模，a为任意整数，且(a，m)=1。若有整数a′能满足同余式a′a≡1(mod m)，则称a′是a(mod m)的数论倒数，或逆元。例如，设整数a=2，m=3，且(2，3)=1，当a′=2时，有a′a≡2·2≡4≡1(mod 3)，则a′=2就是整数2(mod 3)的数论倒数。