题解 CF1200C Round Corridor【gcd】

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从样例可以猜到所有房间被分成了 $\gcd (m,n)$ 个互不连通的块。

胡乱证明：

假如两部分被完全隔开，一定是因为内外两面墙在同一处，即：

$\frac{a}{m}=\frac{b}{n}(0\le a<m,0\le b<n)$

假设其约分后是 $\frac{x}{y}(gcd(x,y)=1,0\le x<y)$，显然 $y|m,y|n$，即 $y|\gcd (m,n)$，这样的分数个数为：$\sum _{d|\gcd (m,n)}\varphi (d)=\gcd (m,n)$

所以内圈每 $n/\gcd (m,n)$ 一个块，外圈每 $m/\gcd (m,n)$ 一个块。

每次询问简单计算出两个询问的房间在哪个块，相同即可以连通。

记得开 long long

#include
using namespace std;
#define ll long long
ll getint(){
    ll ans=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){
        if(c=='-')f=-1;
        c=getchar();
	}
    while(c>='0'&&c<='9'){
        ans=ans*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ans*f;
}
ll gcd(ll a,ll b){
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
	ll n=getint(),m=getint(),q=getint();
	ll g=gcd(m,n),gn=n/g,gm=m/g;
	while(q--){
		ll sx=getint(),sy=getint()-1,ex=getint(),ey=getint()-1;
		sy=(sx==1?sy/gn:sy/gm);
		ey=(ex==1?ey/gn:ey/gm);
		puts(sy==ey?"YES":"NO");
	}
	return 0;
}